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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Wie lautet die Schnittgerade der Ebenen
[mm] E_1 [/mm] : 4x+6y-11z = 0
[mm] E_2 [/mm] : x-y-z = 0 |
Moin
also ich ahbe die erste Ebene in die Parameterform umgewandelt, indem ich mir drei Punkte herausgesucht habe
[mm] E_1 [/mm] : 4x+6y-11z = 0
A(0|0|0) B(-6|4|0) C(11|0|4)
Das ergibt auch schon die Parameterform
[mm] E_1:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0\\0\\0} [/mm] + [mm] r\vektor{11\\0\\4} +s\vektor{-6\\4\\0}
[/mm]
Das setze ich in [mm] E_2 [/mm] ein
[mm] E_2 [/mm] = 11r-6s - (4s) - (4r) = 0
7r - 10s = 0
r= [mm] \bruch{10s}{7}
[/mm]
Das kan schon nicht stimmen, denn die Lösung ist
[mm] g:\vec{x}= t_1\vektor{17\\7 \\10}
[/mm]
Wo ist mein Fehler? Mit so einem Bruch 10 siebtel komme ich ja nicht auf das Eregbnis.... Ich arbeite schon eine halbe Stunde daran und sehe den Fehler einfach nicht... Es muss ein richtig dummer Fehler sein.
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> Wie lautet die Schnittgerade der Ebenen
> [mm]E_1[/mm] : 4x+6y-11z = 0
> [mm]E_2[/mm] : x-y-z = 0
> Moin
>
> also ich ahbe die erste Ebene in die Parameterform
> umgewandelt, indem ich mir drei Punkte herausgesucht habe
>
> [mm]E_1[/mm] : 4x+6y-11z = 0
>
> A(0|0|0) B(-6|4|0) C(11|0|4)
>
> Das ergibt auch schon die Parameterform
>
> [mm]E_1:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0\\0\\0}[/mm] + [mm]r\vektor{11\\0\\4} +s\vektor{-6\\4\\0}[/mm]
>
> Das setze ich in [mm]E_2[/mm] ein
>
> [mm]E_2[/mm] = 11r-6s - (4s) - (4r) = 0
>
> 7r - 10s = 0
>
> r= [mm]\bruch{10s}{7}[/mm]
>
> Das kan schon nicht stimmen, denn die Lösung ist
>
> [mm]g:\vec{x}= t_1\vektor{17\\7 \\10}[/mm]
>
> Wo ist mein Fehler? Mit so einem Bruch 10 siebtel komme ich
> ja nicht auf das Eregbnis.... Ich arbeite schon eine halbe
> Stunde daran und sehe den Fehler einfach nicht... Es muss
> ein richtig dummer Fehler sein.
>
> Grüße Phoney
>
>
Hi Phoney,
ich möchte nicht deinen Fehler suchen, sondern dir ein etwas einfacheres
Verfahren vorschlagen, welches funktioniert, da beide Ebenen durch den
Ursprung gehen, denn dadurch kannst du den Ursprung einfach als
Aufpunkt der Schnittgeraden wählen. Um den Richtungsvektor zu ermitteln,
musst du lediglich das Kreuzprodukt der Normalenvektoren bestimmen
und schon bist du fertig.
Gruß
Nicolas
PS: Sollte es dir wirklich nur um den Fehler gehen, so stell die Frage einfach
noch mal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Moin fugre.
Ja, es ging mir nur um den Fehler, aber das Verfahren kannte ich noch nicht und es ist schön, davon mal gehört zu haben! Danke!
Aber leider macht mich der Fehler so etwas von fertig...
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Hallo, Phoney!
Deine Rechenschritte sind alle richtig. Auch wenn es nicht so aussieht, kommt am Schluss das richtige Ergebnis heraus.
$$7r - 10s & = & 0$$
Du hast hier ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Führe für eine der Unbekannten einfach einen Parameter ein und bestimme die andere Unbekannte dann in Abhängigkeit dieses Parameters.
Anschließend setzt du einfach die Lösungen deines Gleichungssystems in die Paramterform der bestimmten Ebene ein und erweiterst jede Komponente des Richtungvektors der Geraden noch mit 7 (damit die Brüche weggehen) und es kommt das richtige Ergebnis heraus!
Also hast du gar keinen Fehler gemacht!
Gruß,
Stephan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:38 Do 30.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Super, danke für die Bestätigung... Ich suche und suche und finde auch keinen, das hat mich wahnsinnig gemacht... aber nun ist ja alles gut
danke
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