Schnittgerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 So 15.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Ebenen [mm] E_{1}:6x+4y+4z=12 [/mm] und [mm] E_{2}:\vec{x}=\vektor{2 \\ 2 \\ 0}+r\cdot{}\vektor{0 \\ 0 \\ 1}+s\cdot{}\vektor{2 \\ 2 \\ 0},sowie [/mm] die Gerade [mm] g:\vec{x}=\vektor{3 \\ 0 \\ 2}+t\cdot{}\vektor{-3 \\ 3 \\ 0}.
[/mm]
Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Schnittgeraden h von [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2} [/mm] und der Geraden g. |
Hallo^^
Ich hab mal eine Frage zu dieser Aufgabe.Also ich hab zuerst versucht die Schnittgerade von [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2} [/mm] zu berechnen.Dazu hab ich die Koordinaten von [mm] E_{2} [/mm] aufgeschrieben: x=2+2s, y=2+2s, z=r und diese in [mm] E_{1} [/mm] eingesetzt:
6*(2+2s)+4*(2+2s)+4r=12
5s+r=-2
Meine Frage ist jetzt,darf ich mir hier irgendwelche Werte für r oder s aussuchen und einsetzen?Weil eine eindeutige Lösung krieg ich ja nicht und ich brauch ein r oder s um die Schnittgerade zu bestimmen?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 So 15.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Gegeben sind die Ebenen [mm]E_{1}:6x+4y+4z=12[/mm] und
> [mm]E_{2}:\vec{x}=\vektor{2 \\ 2 \\ 0}+r\cdot{}\vektor{0 \\ 0 \\ 1}+s\cdot{}\vektor{2 \\ 2 \\ 0},sowie[/mm]
> die Gerade [mm]g:\vec{x}=\vektor{3 \\ 0 \\ 2}+t\cdot{}\vektor{-3 \\ 3 \\ 0}.[/mm]
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> Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Schnittgeraden h
> von [mm]E_{1}[/mm] und [mm]E_{2}[/mm] und der Geraden g.
> Hallo^^
>
> Ich hab mal eine Frage zu dieser Aufgabe.Also ich hab
> zuerst versucht die Schnittgerade von [mm]E_{1}[/mm] und [mm]E_{2}[/mm] zu
> berechnen.Dazu hab ich die Koordinaten von [mm]E_{2}[/mm]
> aufgeschrieben: x=2+2s, y=2+2s, z=r und diese in [mm]E_{1}[/mm]
> eingesetzt:
>
> 6*(2+2s)+4*(2+2s)+4r=12
> 5s+r=-2
>
> Meine Frage ist jetzt,darf ich mir hier irgendwelche Werte
> für r oder s aussuchen und einsetzen?Weil eine eindeutige
> Lösung krieg ich ja nicht und ich brauch ein r oder s um
> die Schnittgerade zu bestimmen?
>
Hallo,
du kannst ein beliebiges r auswählen und das zugehörige s ermitteln.
Mit dem Einsetzen dieser beiden Werte in die Ebenengleichung bekommst du EINEN Punkt der Schnittgerade.
Für eine eindeutige Festlegung der Schnittgerade brauchst du noch einen zweiten Punk (anderes r wählen, neues s bestimmen).
Übrigens: Das Kreuzprodukt der Normalenvektoren beider Ebenen ergibt den Richtungsvektor der Schnittgeraden.
Gruß Abakus
> Vielen Dank
>
> lg
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