Schnittgerade Ebene Ebene < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Do 16.08.2012 | | Autor: | betina |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Schnittgerade der zwei Ebenen
E1 = [mm] \vektor{-4\\ 1\\6} [/mm] + r * [mm] \vektor{5\\ -3\\-2} [/mm] + [mm] s*\vektor{2\\ 2\\-1}.
[/mm]
E2 = [mm] \vektor{4\\ 5\\-3} [/mm] + t * [mm] \vektor{0\\ -2\\1} [/mm] + u [mm] *\vektor{-3\\ 1\\3}.
[/mm]
Formen sie die Ebenen in Parameterform in Koordinatenform um und berechnen sie in dieser Form die Schnittgerade. |
Hallo,
bei meiner Berechnung der Schnittgerade kommt was anderes raus als das Ergebnis was an der Tafel stand. Jetzt haben wir dieses Ergebnis in der Parameterform berechnet. Das lautet
g : [mm] \vektor{4\\ -7\\3} [/mm] + u * [mm] \vektor{3\\ 3\\-1}
[/mm]
Kann mir bitte jemand sagen wo mein Fehler ist, wenn ich die Schnittgerade in Koordinatenform rechne?
Also wo ich mir ganz sicher bin, ist die Umforumung in Koordinatenform, dass die richtig ist
E1 = 7 [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] + 16 [mm] x_{3} [/mm] = 69
E2 = -7 [mm] x_{1} [/mm] - 3 [mm] x_{2} [/mm] - 6 [mm] x_{3} [/mm] = -25
Jetz habe ich die Variable -7 der 2. Gleichung wegeliminiert daraus wurde (habe 2. mit der 1. addiert)
E2 = - 2 [mm] x_{2} [/mm] + 10 [mm] x_{3} [/mm] = 44 die Gleichung nach [mm] x_{2} [/mm] umgestellt
[mm] x_{2} [/mm] = 22 + 5 [mm] x_{3}
[/mm]
Für [mm] x_{3} [/mm] habe ich mir [mm] \lambda [/mm] ausgesucht und in die Gleichung [mm] x_{2} [/mm] = 22 + 5 [mm] \lambda [/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = 22 + 5 [mm] \lambda
[/mm]
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] \lambda
[/mm]
in 1. Gl. E1 = 7 [mm] x_{1} [/mm] + 22 + 5 [mm] \lambda [/mm] + 16 [mm] \lambda [/mm] = 69
und dann bekomme ich für [mm] x_{1} [/mm] = 47 - 3 [mm] \lambda
[/mm]
Somit würde meine ermittelte gerade heißen
g = g : [mm] \vektor{47\\ 22\\1} [/mm] + u * [mm] \vektor{-3\\ 5\\1}
[/mm]
Also ein vollkommen falsches Ergebnis... Nur mein Problem ich weiss nicht wo es ist. Bitte helft mir :(
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Do 16.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die Schnittgerade der zwei Ebenen
>
> E1 = [mm]\vektor{-4\\ 1\\6}[/mm] + r * [mm]\vektor{5\\ -3\\-2}[/mm] +
> [mm]s*\vektor{2\\ 2\\-1}.[/mm]
>
> E2 = [mm]\vektor{4\\ 5\\-3}[/mm] + t * [mm]\vektor{0\\ -2\\1}[/mm] + u
> [mm]*\vektor{-3\\ 1\\3}.[/mm]
>
> Formen sie die Ebenen in Parameterform in Koordinatenform
> um und berechnen sie in dieser Form die Schnittgerade.
> Hallo,
>
> bei meiner Berechnung der Schnittgerade kommt was anderes
> raus als das Ergebnis was an der Tafel stand. Jetzt haben
> wir dieses Ergebnis in der Parameterform berechnet. Das
> lautet
>
> g : [mm]\vektor{4\\ -7\\3}[/mm] + u * [mm]\vektor{3\\ 3\\-1}[/mm]
>
> Kann mir bitte jemand sagen wo mein Fehler ist, wenn ich
> die Schnittgerade in Koordinatenform rechne?
>
> Also wo ich mir ganz sicher bin, ist die Umforumung in
> Koordinatenform, dass die richtig ist
>
> E1 = 7 [mm]x_{1}[/mm] + [mm]x_{2}[/mm] + 16 [mm]x_{3}[/mm] = 69
>
> E2 = -7 [mm]x_{1}[/mm] - 3 [mm]x_{2}[/mm] - 6 [mm]x_{3}[/mm] = -25
Ich habs nicht nachgerechnet.
>
> Jetz habe ich die Variable -7 der 2. Gleichung
> wegeliminiert daraus wurde (habe 2. mit der 1. addiert)
>
> E2 = - 2 [mm]x_{2}[/mm] + 10 [mm]x_{3}[/mm] = 44 die Gleichung nach [mm]x_{2}[/mm]
> umgestellt
>
> [mm]x_{2}[/mm] = 22 + 5 [mm]x_{3}[/mm]
Hier ist ein Fehler.
Richtig:
[mm]x_{2}[/mm] =- 22 + 5 [mm]x_{3}[/mm]
FRED
>
> Für [mm]x_{3}[/mm] habe ich mir [mm]\lambda[/mm] ausgesucht und in die
> Gleichung [mm]x_{2}[/mm] = 22 + 5 [mm]\lambda[/mm]
>
> [mm]x_{2}[/mm] = 22 + 5 [mm]\lambda[/mm]
> [mm]x_{3}[/mm] = [mm]\lambda[/mm]
>
> in 1. Gl. E1 = 7 [mm]x_{1}[/mm] + 22 + 5 [mm]\lambda[/mm] + 16 [mm]\lambda[/mm] = 69
>
> und dann bekomme ich für [mm]x_{1}[/mm] = 47 - 3 [mm]\lambda[/mm]
>
> Somit würde meine ermittelte gerade heißen
>
> g = g : [mm]\vektor{47\\ 22\\1}[/mm] + u * [mm]\vektor{-3\\ 5\\1}[/mm]
>
> Also ein vollkommen falsches Ergebnis... Nur mein Problem
> ich weiss nicht wo es ist. Bitte helft mir :(
>
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 Do 16.08.2012 | | Autor: | betina |
Ups.. da war schon mal der 1. Fehler... Aber letztendlich hat mich das leider nicht wirklich weiter gebracht, da sich dann immer noch ein vollkommen anderes Ergebnis ergibt als das was an der Tafel stand!!
|
|
|
| |
|
Hallo, setze zunächst gleich, du bekommst drei Gleichungen mit vier Unbekannten:
(1) -4+5r+2s=4-3u
(2) 1-3r+2s=5-2t+u
(3) 6-2r-s=-3+t+3u
(1) 5r+2s+3u=8
(2) -3r+2s+2t-u=4
(3) -2r-s-t-3u=-9
bilde jetzt eine neue Gleichung: (2)+2*(3)
(4) -7r-7u=-14 daraus folgt (4)' -r-u=-2
bilde
jetzt eine neue Gleichung: 3*(4)'+(1)
(5) 2r+2s=2 daraus folgt s=1-r
Ebene 1:
[mm] \vektor{-4 \\ 1 \\ 6 }+r*\vektor{5 \\ -3 \\ -2 }+(1-r)*\vektor{2 \\ 2 \\ -1 }
[/mm]
die Schnittgerade
[mm] \vektor{-2 \\ 3 \\ 5 }+r*\vektor{3 \\ -5 \\ -1 }
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Do 16.08.2012 | | Autor: | betina |
Vielen Dank für deine Hilfe. Habe jetzt endlich verstanden wie ich da vorgehen muss. Dass bei dir ein anderes Ergebnis rauskommt als das was an der Tafel stand, kann ich mir nur so erklären, dass der da irgendwo einen Fehler gemacht hat.
Danke für deine Hilfe 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:49 Do 16.08.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, gehst du über die Ebene 2 und ersetzt u, dann bekommst du für die (gleiche) Schnittgerade:
[mm] \vektor{-5 \\ 8 \\ 6 }+t*\vektor{1,5 \\ -2,5 \\ -0,5 }
[/mm]
es kommt also auf den Parameter und auf die Ebene an
Steffi
|
|
|
|
