Schnittgerade zweier Ebenen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Mo 26.10.2009 | | Autor: | elba |
| Aufgabe | Bestimme Sie eine Schnittgerade im Fall [mm] e\cap [/mm] e' im Fall:
[mm] e:={\vektor{1\\0\\0}+ s \vektor{1\\0\\1} + t \vektor{2\\0\\1}}
[/mm]
[mm] e':={\vektor{0\\1\\1}+ s' \vektor{0\\2\\1} + t' \vektor{0\\1\\1}} [/mm] |
Also ich habe erstmal die Gleichungen aufgestellt:
1. s+2t=-1
2. 2s'+t'=-1
3. s+t-s'-t'=1
so dann folgt daraus:
s=-1-2t
s'=-1-3t
t'=3t
Wie genau berechne ich damit jetzt meine Schnittgerade? Erstmal werd ich ja jeweils, das für s,s' und t' einsetzen. Aber wie geht's dann weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Mo 26.10.2009 | | Autor: | weduwe |
setze in e´ für s´und t´ein, damit hast du nur noch 1 parameter und bist schon am ziel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Mo 26.10.2009 | | Autor: | elba |
Danke!
Also ist die Schnittgerade:
[mm] {\vektor{0\\1\\1}+(-1-3t)\vektor{0\\2\\1}+3t\vektor{0\\1\\1}}
[/mm]
Und das wars dann schon?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo elba!
Ja, das wärs. Man muss nun nur noch etwas zusammenfassen, um auf die klassische Darstellung der Parameterform für Geraden zu kommen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 Mo 26.10.2009 | | Autor: | weduwe |
> Danke!
> Also ist die Schnittgerade:
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> [mm]{\vektor{0\\1\\1}+(-1-3t)\vektor{0\\2\\1}+3t\vektor{0\\1\\1}}[/mm]
> Und das wars dann schon?
im prinzip ja, aber dein/e lehrer(in) wird damit noch keine freude haben:
1) heißt es, um als gerade durchzugehen
[mm] \vec{x}=.....
[/mm]
2) solltest du noch zusammenfassen,
z.b. für die y-komponente: 1-2-6t+3t = -1 -3t
3)und nun alles wieder in vektorielle form gießen
(deine rechnung habe ich allerdings nicht kontrolliert)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Mary15 |
> Bestimme Sie eine Schnittgerade im Fall [mm]e\cap[/mm] e' im Fall:
> [mm]e:={\vektor{1\\0\\0}+ s \vektor{1\\0\\1} + t \vektor{2\\0\\1}}[/mm]
>
> [mm]e':={\vektor{0\\1\\1}+ s' \vektor{0\\2\\1} + t' \vektor{0\\1\\1}}[/mm]
>
> Also ich habe erstmal die Gleichungen aufgestellt:
> 1. s+2t=-1
> 2. 2s'+t'=-1
> 3. s+t-s'-t'=1
>
> so dann folgt daraus:
> s=-1-2t
> s'=-1-3t
> t'=3t
> Wie genau berechne ich damit jetzt meine Schnittgerade?
> Erstmal werd ich ja jeweils, das für s,s' und t'
> einsetzen. Aber wie geht's dann weiter?
Wenn man genau anschaut:
die erste Ebene ist die [mm] x_{1}x_{3} [/mm] -Ebene
die zweite - [mm] x_{2}x_{3}- [/mm] Ebene
Also die Schnittgerade muss die Koordinatenachse [mm] x_{3}=0 [/mm] sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Mo 26.10.2009 | | Autor: | weduwe |
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> > Bestimme Sie eine Schnittgerade im Fall [mm]e\cap[/mm] e' im Fall:
> > [mm]e:={\vektor{1\\0\\0}+ s \vektor{1\\0\\1} + t \vektor{2\\0\\1}}[/mm]
>
> >
> > [mm]e':={\vektor{0\\1\\1}+ s' \vektor{0\\2\\1} + t' \vektor{0\\1\\1}}[/mm]
>
> >
> > Also ich habe erstmal die Gleichungen aufgestellt:
> > 1. s+2t=-1
> > 2. 2s'+t'=-1
> > 3. s+t-s'-t'=1
> >
> > so dann folgt daraus:
> > s=-1-2t
> > s'=-1-3t
> > t'=3t
> > Wie genau berechne ich damit jetzt meine Schnittgerade?
> > Erstmal werd ich ja jeweils, das für s,s' und t'
> > einsetzen. Aber wie geht's dann weiter?
>
> Wenn man genau anschaut:
>
> die erste Ebene ist die [mm]x_{1}x_{3}[/mm] -Ebene
> die zweite - [mm]x_{2}x_{3}-[/mm] Ebene
> Also die Schnittgerade muss die Koordinatenachse [mm]x_{3}=0[/mm]
> sein.
>
deine überlegung ist weitgehend korrekt, allerdings:
die schnittgerade ist die y-achse, und deren gleichung hast du oben richtig mit
[mm] \vec{x}=t\vektor{0\\1\\0} [/mm] berechnet.
[mm] x_3 [/mm] = 0 ist die gleichung einer ebene 
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