Schnittgeraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Do 19.05.2005 | | Autor: | MikeZZ |
Hi,
sorry hatte noch eine Sache vergessen:
wie ermittelt man nochmal die Schnittgeraden von 2 Ebenen? Ich habe die beiden Ebenen gleichgesetzt , aber dann bekomme ich ein gleichungssystem mit 4 Unbekannten und könnte sie höchstens in Abhängikeit ausrücken.
lg
Mike
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:23 Do 19.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Mike,
> Hi,
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> sorry hatte noch eine Sache vergessen:
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> wie ermittelt man nochmal die Schnittgeraden von 2 Ebenen?
> Ich habe die beiden Ebenen gleichgesetzt , aber dann
> bekomme ich ein gleichungssystem mit 4 Unbekannten und
> könnte sie höchstens in Abhängikeit ausrücken.
Das reicht ja auch. Bei genau einer eindeutigen Lösung würdest du ja einen Punkt bekommen und zwei Ebenen, die sich in genau einem Punkt schneiden, gibt es nicht.
Wenn du die erste Ebenengleichung mit den Parametern r und s gegeben hast, dann kannst du das Gleichungssystem so lösen, dass du r in Abhängigkeit von s (oder umgekehrt) bekommst. (Vorausgesetzt natürlich, die Ebenen schneiden sich in einer Geraden). Du setzt dann den Term für r in die erste Gleichung ein und bekommst eine Geradengleichung, die der Schnittgeraden.
Einfacher ist es übrigens, wenn du eine Ebenengleichung in Koordinatenform hast.
Gruß
Sigrid
>
> lg
> Mike
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Do 19.05.2005 | | Autor: | MikeZZ |
Hi,
danke für die Antwort. Warum wäre es denn einfacher eine Ebene in Koordinatenform zu haben?
lg
Mike
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Do 19.05.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Mike,
... du bist mit der Koordinatengleichung schneller fertig.
Es ergibt sich ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und drei Unbekannten. Du kannst einen Parameter durch eine unabhängige Variable ersetzen, z.B. [mm] x_{3}=t.
[/mm]
Dann bestimmst du durch einsetzen [mm] x_{2} [/mm] und [mm] x_{1}.
[/mm]
Beispiel:
Du bestimmst: [mm] x_{3}=t [/mm] ; [mm] x_{2}=17+4t [/mm] ; [mm] x_{1}=12-0,5t
[/mm]
Betrachtet man die x-Koordinaten als Komponenten eines Vektors, der die Lage der Schnittpunkte beschreibt, folgt:
[mm] \vec{x}=\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}=\vektor{12-t0,5 \\ 17+t4 \\ t}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \vec{x}=\vektor{12 \\ 17 \\ 0}+t*\vektor{0,5 \\ 4 \\ 1}
[/mm]
Und das ist die Geradengleichung.
lg Herby
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