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Liebe Leute ...ich weiß nicht wie ich an folgende Aufgabenstellung rangehen kann.
Mir ist klar, dass es nicht nur eine Lösung gibt, sondern ziemlich viele Ebenengleichungen, die diese Schnittgerade haben.
Bitte helft mir:
Geben Sie Gleichungen zweier sich schneidender Ebenen E1 und E2 an, deren Schnittgerade folgende ist: g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{ 1\\ 0\\1} [/mm] + t* [mm] \vektor{0 \\1\\0}
[/mm]
Und nun?
Danke im voraus!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Do 03.03.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Alexandra!
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> Liebe Leute ...ich weiß nicht wie ich an folgende
> Aufgabenstellung rangehen kann.
> Mir ist klar, dass es nicht nur eine Lösung gibt, sondern
> ziemlich viele Ebenengleichungen, die diese Schnittgerade
> haben.
> Bitte helft mir:
> Geben Sie Gleichungen zweier sich schneidender Ebenen E1
> und E2 an, deren Schnittgerade folgende ist: g: [mm]\vec{x}[/mm] =
> [mm]\vektor{ 1\\ 0\\1}[/mm] + t* [mm]\vektor{0 \\1\\0}
[/mm]
> Und nun?
Im Prinzip ist es ganz einfach. Du gehst von dieser Geraden aus und konstruierst einfach zwei solche Ebenen wie folgt:
Du nimmst diese Gerade und nimmst einen (vom Nullvektor verschiedenen) Richtungsvektor hinzu (der natürlich kein Vielfaches des Richtungsvektors der Geraden ist), schon hast du eine Ebene [mm] $E_1$. [/mm] Nun nimmst du wieder diese Gerade und nimmst einen weiteren (vom Nullvektor verschiedenen) Richtungsvektor hinzu, der sich nicht durch die Richtungsvektoren von [mm] $E_1$ [/mm] als Linearkombination darstellen läßt. Der Schnitt von [mm] $E_1$ [/mm] mit [mm] $E_2$ [/mm] ist dann die Schnittgerade.
Nun mal ein konkretes Beispiel (damit ist deine Aufgabe dann auch schon gelöst):
[mm] $E_1$: $\vec{x}=\vektor{1\\0\\1}+t*\vektor{0\\1\\0}+u*\vektor{1\\0\\0}$ [/mm] ($t,u [mm] \in \IR$) [/mm]
(Beachte: [mm] $\vektor{0\\1\\0}$ [/mm] und [mm] $\vektor{1\\0\\0}$ [/mm] sind linear unabhängig, und es gilt [mm] $\vektor{1\\0\\0}\not=\vektor{0\\0\\0}$.)
[/mm]
[mm] $E_2$: $\vec{x}=\vektor{1\\0\\1}+r*\vektor{0\\1\\0}+s*\vektor{0\\0\\1}$ [/mm] ($r,s [mm] \in \IR$)
[/mm]
(Beachte: [mm] $\vektor{0\\0\\1}\not=\vektor{0\\0\\0}$, [/mm] und die drei Vektoren [m]\vektor{0\\1\\0}[/m], [m]\vektor{1\\0\\0}[/m], [m]\vektor{0\\0\\1}[/m] sind linear unabhängig.)
Wenn du magst, kannst du ja auch mal nachrechnen, dass der Schnitt von [mm] $E_1$ [/mm] mit [mm] $E_2$ [/mm] gerade deine Gerade ergibt...
Viele Grüße,
Marcel
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