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Hallo ich habe mal bitte eine ganz dringende Frage.
Wenn ich Schnittlasten berechnen soll und nun z.B. gerader Balken mit einer Streckenlast belastet wird, dann ist es mir ja möglich, diese Streckenlast q(x) zu integrieren um auf den Querkraftverlauf Q(x) zu kommen und diese Querkraft ebenfalls zu integrieren, um auf den Momentenverlauf M(x) zu kommen ich möchte das nun einmal an folgendem Beispiel probieren.
Angenommen ein gerader Balken (links ein Festlager, links ein Loslager) wird mit der resultierenden Streckanlst q_0l belastet. Ich berechne nun Q(x)= [mm] q_0lx+c_1 [/mm] und [mm] M(x)=q_0l\bruch{x^2}{2}+c_1x+c_2.
[/mm]
Mein Problem ist nun, die Konstanten zu betimmen. Wie gehe ich hier konkret vor. Ich weiß, dass ich mir meine Lager angucken muss. So können diese z.B. keine Momente übertragen also würde ich sagen, müsste ich folgendes auflösen: M(0)=0 und M(l)=0
Leider habe ich noch nich so richtig den Durchblick. Wäre für jede hilfe dankbar.
MFG domenigge135
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:33 Di 03.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Du hast es schon richtig erkannt, dass Du hier bekannte Momenten- und Querkraftwerte einsetzen musst, um die Integrationskonstanten zu bestimmen.
Dabei hast Du die beiden entscheidenden Bedingungen mit $M(0) \ = \ 0$ und $M(l) \ = \ 0$ richtig aufgestellt.
Bei anderen Trägern können als Randbedingungen noch z.B. Gelenke dienen. Oder Du kennst ja auch die Querkraft an den Auflagern ...
Gruß
Loddar
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Genau das wäre dann meine nächste Frage gewesen. Wenn ich rauskriege, dass das Loslager als Lagerkraft [mm] q_0\bruch{l}{2} [/mm] hat, dann löse ich doch an der Stelle [mm] Q(l)=q_0\bruch{l}{2} [/mm] auf oder???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:12 Di 03.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Es gilt:
$$Q(0) \ = \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \bruch{q_0*l}{2}$$
[/mm]
$$Q(l) \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \bruch{q_0*l}{2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Okay. Ich glaube dann hab ich es in etwa kapiert. Ich habe hier mal ein Beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Festlager ist Punkt A das Loslager Punkt B. Ich habe das für Schnittgrößen übliche Koordinatensystem gewählt und erhalte folgendes:
Als erstes habe ich die Lagerreaktionen bestimmt:
(1) [mm] \summe_{}^{}F_x=0: F_A_x=0
[/mm]
(2) [mm] \summe_{}^{}F_y=0: -F_A_y+F_R_e_s-F_B_y=0
[/mm]
(3) [mm] \summe_{}^{}M^{A}=0: -F_R_e_s\*\bruch{l}{2}+F_B_y\*l=0\Rightarrow F_B_y=\bruch{q_0l}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] aus (3) in (2): [mm] F_A_y=\bruch{q_0l}{2}
[/mm]
Die Gleichung meiner Streckenlast beträgt ja [mm] q(x)=q_0 [/mm] Ich berechne nun für [mm] Q(x)=-\integral^{}_{}q_0dx \Rightarrow -q_0x+c_1 [/mm] und für [mm] M(x)=-\integral^{}_{}Q(x)dx \Rightarrow \bruch{-q_0x^2}{2}+c_1x+c_2
[/mm]
Nun ist es ja nicht unbedingt Pflicht dieses Verfahren der Differntialrechnung anzwuwenden. Allerdings spart man hierbei ne Menge Zeit bin ich der Meinung was in der Klausur ja nunmal vom Vorteil sein kann. Könntest du mir nun Vielleicht bei den Randbedingungen zu helfen??? Ich erhalte nun folgendes:
[mm] Q(0)=\bruch{q_0l}{2} \Rightarrow c_1=\bruch{q_0l}{2}
[/mm]
[mm] Q(l)=\bruch{q_0l}{2} \Rightarrow -\bruch{q_0l}{2}
[/mm]
M(0)=0 [mm] \Rightarrow c_2=0
[/mm]
M(l)=0 [mm] \Rightarrow \bruch{-q_0l^2}{2}+c_1l=0 \Rightarrow c_1=\bruch{q_0l}{2}
[/mm]
Für den Querkraftverlauf ist mir das klar. Ich Skizziere von links nach rechts meine Lagerkraft [mm] F_A_y [/mm] und meine Querkraft Q(x) und erhalte somit folgendes Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was folgere ich nun aber aus meinem Momentenverlauf. Wie muss ich das [mm] c_1 [/mm] und [mm] c_2 [/mm] unterbringen???
MFG domenigge135
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Okay. Hab ich gemacht. Ist beide male Null an den Randwerten. Die quadratscieh Funktion hat außerdem an der Stelle ein Maximum, wo die Querkraft Null ist.
Eine Frage bleibt allerdings noch. Wie kommst du darauf, dass [mm] Q(l)=\red{-}\bruch{q_0\cdot{}l}{2}??? [/mm] Denn über die GGWB berechne ich ja, dass die Querkraft [mm] F_B_y=\bruch{q_0\cdot{}l}{2} [/mm] ist. Demnach dachte ich, dass ich dort dann auch dannach auflöse.
MFG domenigge135
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 Di 03.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
> Wie kommst du darauf, dass [mm]Q(l)=\red{-}\bruch{q_0\cdot{}l}{2}???[/mm]
Das ist Definitionssache für die Querkraft an einem linken Schnittufer!
Zudem hast Du das doch selber hier so gezeichnet (einschl. Vorzeichen).
Gruß
Loddar
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Ja das stimmt schon aber ich hatte das ja eher so gemacht:
Kurzfassung:
[mm] F_A_x=0
[/mm]
[mm] F_B_y=\bruch{q_0l}{2}
[/mm]
[mm] F_A_y=\bruch{q_0l}{2}
[/mm]
[mm] q(x)=q_0
[/mm]
[mm] Q(x)=-q_0x+c_1
[/mm]
[mm] M(x)=-\bruch{q_0x^2}{2}+c_1x+c_2
[/mm]
[mm] Q(0)=F_A_y \Rightarrow c_1=\bruch{q_0l}{2}
[/mm]
M(0)=0 [mm] \Rightarrow c_2=0
[/mm]
Wenn ich diese berechneten Konstanten nun wieder oben einsetze, erhalte ich:
[mm] Q(x)=-q_0x+\bruch{q_0l}{2}
[/mm]
M(x)= [mm] -\bruch{q_0x^2}{2}+\bruch{q_0l}{2}x
[/mm]
Und nun berechne ich einmal Q(0) und Q(l) und einmal M(0) und M(l)
[mm] Q(0)=-q_0\*0+\bruch{q_0l}{2}=\bruch{q_0l}{2}=F_A_y [/mm] (Am Anfang)
[mm] Q(l)=-q_0\*l+\bruch{q_0l}{2}=-\bruch{q_0l}{2} [/mm] (Am Ende)
[mm] M(0)=-\bruch{q_0\*0^2}{2}+\bruch{q_0l}{2}\*0=0 [/mm] (Am Anfang)
[mm] M(l)=-\bruch{q_0\*l^2}{2}+\bruch{q_0l}{2}\*l=0 [/mm] (Am Ende)
Dachte eigentlich wäre so in Ordnung ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") . Wie dem auch sei, danke ich dir erstmal für deine sehr gute Hilfe.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das hatte ich doch oben schon geschrieben: $Q(l) \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \bruch{q_0*l}{2}$
[/mm]![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Mache einen Rundschnitt um das Auflager $B_$ . Man erhält:
