Schnittmenge von linearen Unt. < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 So 20.04.2008 | | Autor: | clancx |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es seien U, V zwei lineare Teilräume des [mm] \IR^n
[/mm]
(i) Zeige: U [mm] \cap [/mm] V = [mm] (U^\perp [/mm] + [mm] V^\perp)\perp
[/mm]
Tipp: [mm] U^\perp \cap V^\perp [/mm] = (U + [mm] V)^\perp [/mm] |
Also naja ich habe echt keine Ahnung wie ich des beweisen soll... Selbst zeichnerisch sehe ich da die Gleichheit nicht.
Mein Lösungsansatz war:
f(U) = [mm] U^\perp
[/mm]
f(V) = [mm] V^\perp
[/mm]
=> U [mm] \cap [/mm] V = (f(U) = [mm] f(V))^\perp [/mm]
=> U [mm] \cap [/mm] V = f(f(U) + f(V))
aber naja kommt dort leider auch nicht wirklich weiter...
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Es seien U, V zwei lineare Teilräume des [mm]\IR^n[/mm]
> (i) Zeige: U [mm]\cap[/mm] V = [mm](U^\perp[/mm] + [mm]V^\perp)\perp[/mm]
> Tipp: [mm]U^\perp \cap V^\perp[/mm] = (U + [mm]V)^\perp[/mm]
> Also naja ich habe echt keine Ahnung wie ich des beweisen
> soll... Selbst zeichnerisch sehe ich da die Gleichheit
> nicht.
> Mein Lösungsansatz war:
> f(U) = [mm]U^\perp[/mm]
> f(V) = [mm]V^\perp[/mm]
> => U [mm]\cap[/mm] V = (f(U) = [mm]f(V))^\perp[/mm]
> => U [mm]\cap[/mm] V = f(f(U) + f(V))
>
> aber naja kommt dort leider auch nicht wirklich weiter...
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
auf Deinen Lösungsansatz kann ich mir keinen Reim machen.
Am besten schreibst Du erstmal auf, wie [mm] U^\perp [/mm] definiert ist, solange das nicht klar ist, kann man sich das Anfangen sparen.
Dann folge dem Tip und zeige [mm] U^\perp \cap V^\perp \subseteq [/mm] (U + [mm] V)^\perp [/mm] und [mm] \subseteq [/mm] (U + [mm] V)^\perp \subseteq U^\perp \cap V^\perp.
[/mm]
Den Übergang zur eigentlichen Aussage schaffst Du dann, indem Du [mm] U':=U^\perp [/mm] betrachtest.
Gruß v. Angela
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