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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Schnittpkt Seitenhalbierende
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Schnittpkt Seitenhalbierende: Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:46 Mi 24.10.2007
Autor: robbonaut

Aufgabe
Zeigen Sie, dass sich die drei Seitenhalbierenden eines beliebigen
Dreiecks in einem Punkt schneiden

Ok, also ich strauchele etwas, um das o.g. zu Zeigen,

Meine bisherigen Ideen:

Ich muss zunächst zeigen, dass 2 beliebige Seitenhalbierende nicht parallel zueinander stehen, weshalb sich diese dann Schneiden (denn das Dreieck wird in einer Ebene betrachtet). Das müsste ja aus der Definition des Dreiecks heraus folgen - aber wie formuliert man das? Vllt über den Innenwinkelsatz?

Danach muss ich nachweisen, dass die Dritte Seitenhalbierende auch genau  diesen Punkt schneidet, meine Idee dazu war, die Schnittverhältnisse auszunutzen - allerdings ist mir unklar, wie ich beweise, dass die Seitenhalbierenden sich im Verhältnis 2:1 teilen.

Für Tipps wäre ich sehr dankbar.

        
Bezug
Schnittpkt Seitenhalbierende: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:12 Mi 24.10.2007
Autor: generation...x

Versuch's mal mit Vektoren. Leg o.B.d.A. den Punkt A in den Nullpunkt. Dann setze die beiden Vektoren

[mm]\vec{x}=|AB|=|0B|[/mm]
[mm]\vec{y}=|AC|=|0C|[/mm]

Die Geraden zu den Seitenhalbierenden sind dann leicht zu bestimmen (es sind ja jeweils zwei Punkte bekannt), ihr Schnittpunkt ebenfalls.

Bezug
                
Bezug
Schnittpkt Seitenhalbierende: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:00 Fr 26.10.2007
Autor: robbonaut

ok, ich hab's jetzt doch etwas anders gelöst, als ich es mir anfangs dachte :) Aber es war gar nicht so schwer, wie ich es mir anfangs selbst gemacht habe. Trotzdem danke :)

Bezug
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