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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Dinker |
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Berechne Sie die Schnittwinkel des Graphen f(x) = 3 sin (2x)
und der Gerade y = 2
Bestimme die Schnittpunkte (Resp. versuche es):
3 sin (2x) = 2
3 * (2sinx * cos x) = 2
6 sin x cos x = 2 quadriere
36 [mm] sin^2 [/mm] x * cos ^2x = 4
36 [mm] sin^2 [/mm] x (1 - sin^2x) = 4
36 sin ^2 x - 36 [mm] sin^4 [/mm] x - 4 = 0 Substitution z = sin^2x
36z - [mm] 36z^2 [/mm] - 4 = 0
z1 = 0.1273.... x1 = 0.365....... x2 = 2.776....
z2 = 0.8726.........x3 = 1.20... x4 = 1.94
Die Lösungen x2 und x4 stimmen auf jeden fall nicht.
Auf meinem Skript steht, um die zweite Lösung zu bekommen muss man beim Sinus einfach x2 = [mm] \pi [/mm] - x1 rechnen
Besten Dank
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> Berechne Sie die Schnittwinkel des Graphen f(x) = 3 sin
> (2x)
>
> und der Gerade y = 2
Hallo,
weil die Sinusfunktion periodisch ist, konnen wir uns bei der Untersuchung auf das Intervall [mm] [0,\pi] [/mm] beschränken.
(Es ist 3 [mm] sin(2x+2k\pi)= [/mm] 3 [mm] sin(2(x+k\pi)), [/mm] es hat die betrachtete Funktion also die Periode [mm] \pi. [/mm] )
>
> Bestimme die Schnittpunkte (Resp. versuche es):
>
> 3 sin (2x) = 2
Du m.E. fährst besser und schneller damit, wenn Du direkt mit diesem Ausdruck rechnest:
3 sin (2x) = 2 ==> sin(2x)=2/3 ==> 2x= arcsin(2/3) ==> x=...
Beachte, daß sin(y)= [mm] sin(\pi [/mm] -y) gilt.
Also ist [mm] sin(2x)=sin(\pi [/mm] - 2x)= sin( [mm] 2(\pi/2 [/mm] - x)).
Mit x ist also auch [mm] \pi/2 [/mm] - x eine Lösung.
Gruß v. Angela
> 3 * (2sinx * cos x) = 2
> 6 sin x cos x = 2 quadriere
> 36 [mm]sin^2[/mm] x * cos ^2x = 4
> 36 [mm]sin^2[/mm] x (1 - sin^2x) = 4
> 36 sin ^2 x - 36 [mm]sin^4[/mm] x - 4 = 0 Substitution z =
> sin^2x
>
> 36z - [mm]36z^2[/mm] - 4 = 0
> z1 = 0.1273.... x1 = 0.365....... x2 = 2.776....
> z2 = 0.8726.........x3 = 1.20... x4 = 1.94
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> Die Lösungen x2 und x4 stimmen auf jeden fall nicht.
> Auf meinem Skript steht, um die zweite Lösung zu bekommen
> muss man beim Sinus einfach x2 = [mm]\pi[/mm] - x1 rechnen
>
> Besten Dank
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