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Schnittpunkt: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:37 Mi 25.02.2009
Autor: JeyTi

Aufgabe
Schnittpunkt einer e -Funktion g(x) = [mm] (x+2)*e^{1-x} [/mm] mit einer Funktion
f(x) = [mm] -x^{2}+4 [/mm]

Hallo zusammen,

ich habe hier die oben angegebene Aufgabe, aber irgendwie scheitere ich am Ansatz, wie ich vorgehen soll.

Eine Hilfestellung würde mich weiterbringen.

Schon mal vielen Dank im voraus.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Schnittpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:57 Mi 25.02.2009
Autor: fred97

Zunächst gilt :


f(x) = g(x) [mm] \gdw (2+x)e^{1-x} [/mm] = (2+x)(2-x)  [mm] \gdw [/mm] x= -2 oder [mm] $e^{1-x} [/mm] = 2-x.$

Daher betrachten wir die Gleichung [mm] $e^z [/mm] = z+1$ ( später wird z= 1-x sein)

Setze $h(z) = [mm] e^z [/mm] -(z+1)$  und überzeuge Dich davon, dass h(0) = 0 und h in z=0 ein absolutes Minimum hat.

Also gilt:

  $h(0) = 0$ und $h(z) > 0$ für z [mm] \not= [/mm] 0

Somit gilt:

   [mm] e^{1-x} [/mm] = $2-x$ [mm] \gdw [/mm] $x =1$


FAZIT: f(x) = g(x) [mm] \gdw [/mm] x=1 oder x=-2

FRED

Bezug
                
Bezug
Schnittpunkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:09 Mi 25.02.2009
Autor: JeyTi

Ja super vielen Dank!!!

das was mir gefehlt hat war die Idee f(x) umzuformen.

Bezug
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