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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Sa 24.10.2009 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
ich habe eine ebene Kurve in Parameterform vorliegen. Der Parameter ist t.
Ich habe einen beliebigen Punkt P auf der Kurve. Dazu habe ich die Geradengleichung der Tangente durch P aufgestellt.
Die Gleichung der Kurve ist: [mm] \alpha(t)=\vektor{sin(t) \\ cos(t)+ln(tan(\bruch{t}{2})}. [/mm] Das ist die Traktrix.
Die Gleichung der Tangente ist folglich. [mm] \alpha_{T}(t)=\vektor{sin(t) \\ cos(t)+ln(tan(\bruch{t}{2})}+\gamma*\vektor{-cos(t) \\ \bruch{cos(t)^{2}}{sin(t)}}
[/mm]
Der Stützvektor ist der Ortsvektor des Punktes P und der Richtungsvektor muss ja der Tangentialvektor der Kurve im Punkt P sein, daher die Gleichung der Tangente.
Mein Problem ist folgendes: Ich suche jetzt den Schnittpunkt der Tangente mit der y-Achse. Also sozusagen den Ortsvektor des Schnittpunktes. Ich brauche für meine Aufgabe nämlich diesen Schnittpunkt. Dieser Schnittpunkt muss ja von meinem Parameter t abhängen, denn je nachdem welches t ich wähle, lege ich ja dadurch meinen Punkt P fest und somit auch die Tangente und somit auch den Schnittpunkt mit der y-Achse.
Die Gleichung der y-Achse wenn mich nicht alles täuscht müsste doch [mm] \alpha_{y}=\delta*\vektor{0 \\ 1} [/mm] sein. Wobei [mm] \delta [/mm] wieder ein Faktor ist. Wie kriege ich jetzt den Schnittpunkt?
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Sa 24.10.2009 | | Autor: | weduwe |
x = 0
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Sa 24.10.2009 | | Autor: | clwoe |
Was willst du mir damit sagen?
Das kann nicht stimmen was du sagst weil ein Vektor rauskommen muss, der von t abhängt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Sa 24.10.2009 | | Autor: | weduwe |
> Was willst du mir damit sagen?
>
> Das kann nicht stimmen was du sagst weil ein Vektor
> rauskommen muss, der von t abhängt.
>
>
ich will dir damit sagen, dass die x-komponente der tangente = 0 ist, woraus du den zugehörigen parameterwert berechnen und soweiter kannst 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Sa 24.10.2009 | | Autor: | clwoe |
Hi,
habs verstanden und auch das raus was rauskommen soll. Genau so hab ich es heute schon tausendmal probiert, nur das ich den falschen Parameter dort stehen hatte und somit kamen die falschen Werte raus.
So viel Zeit verschwendet.
Trotzdem Danke für die schnelle Hilfe.
Gruß,
clwoe
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