Schnittpunkt der Höhengeraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Dasch |
Hi,
sieht so aus als bräuchte ich eure Hilfe! Ich hab eine Aufgabe bekommen, in der ich zeigen soll das sich in einem Dreieck die 3 Höhengeraden schneiden. Als Angabe hab ich die 3 Eckpunkte A (12l-21) B(27l-18) C(0l9)
Ich hab das schon zeichnerisch und rechnerisch versucht, aber beidesmal komm ich auf 3 verschiedene Schnittpunkte. Rechnerisch hab ich das mit der Punkt-Steigungsform versucht. Also hab ich vorrausgesetzt, dass die Höhen orthogonal zu den Geraden sind. Ich glaub das war so richtig, aber wie gesagt komm ich auf keine richtige Lösung. Wär nett wenn ihr mir helfen könntet!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dasch,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Deine Vorgehensweise, die Du beschreibst, klingt doch richtig gut.
Hast Du denn mal zunächst die drei Geradengleichungen [mm] $g_{AB}$ [/mm] , [mm] $g_{AC}$ [/mm] und [mm] $g_{BC}$ [/mm] bestimmt, die durch jeweils zwei der Dreieckspunkte verläuft?
Wie lauten denn diese?
Aus den Steigungen dieser Geraden kannst Du über den Ansatz [mm] $g_1 \perp g_2 [/mm] \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ [mm] m_1*m_2 [/mm] \ = \ -1$ dann auch die Steigungen der jeweiligen Höhengeraden ermitteln.
Und anschließend - wie von Dir selbst beschrieben - über die Punkt-Steigungs-Form die entsprechenden Geradengleichungen der drei Höhen berechnen.
Letztendlich musst aus diesen drei Geradengleichungen [mm] $h_A$ [/mm] , [mm] $h_B$ [/mm] und [mm] $h_C$ [/mm] den Schnittpunkt errechnen.
Also bitte poste doch mal Deine Rechenansätze ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Dasch |
Also ich hab als erstes die Steigungen der Dreiecksseiten ausgerechnet. Das sind :
m von A-B ist (-18+21) / (27-12) =1/5
m von B-C ist (9+18) / (0-27) = -1
m von C-A ist (9+21) / (0-12) = -5/3
dann hab ich die Höhen ausgerechnet
h von A-B ist y= -5x +9
h von B-C ist y=x-33
h von C-A ist y= 3/5x -34,2
dann die Gleichsetzungen
h A-B = h B-C ist -5x+9=x-33
7=x
eingesetzt in h B-C y=-26
also H (7l-26)
h B-C = h C-A ist x-33=3/5x -34,2
x=-3
eingesetzt in h B-C y=-36
h A-B = h C-A ist -5x +9 = 3/5x -34,2
raus kommt ungefähr 5,7=x
eingesetzt würde das y=-19,5 ergeben
Also habe ich 3 verschiedene Punkte also muss ich irgendwo einen Rechenfehler gemacht haben, aber ich weiss nicht wo!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Dasch |
Habe jetzt alle Sachen die mit [mm] m_{AC} [/mm] zu tun hatten berechnet. Ich komme trotzdem auf kein richtiges Ergebnis.
[mm] h_{AC} [/mm] : y+18= [mm] \bruch{2}{5} [/mm] * (x-27)
y+18= [mm] \bruch{2x}{5} [/mm] - 67,5
y= [mm] \bruch{2x}{5} [/mm] - 85,5
Wenn ich das neue [mm] h_{AC} [/mm] dann Gleichsetze kommen trotzdem noch 3 unterschiedliche Schnittpunkte raus. (Ich geh mal nicht davon aus, dass Ich mich bei beiden verrechnet habe!
Danke schonmal für die Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 Sa 15.10.2005 | | Autor: | taura |
Hallo Dasch!
Du hast dich leider nochmal verrechnet!
Ich hab für [mm]h_{AC}[/mm] folgende Gleichung raus:
[mm]y=\br{2}{5}x-28,8[/mm]
Rechne mal nach, ob es damit klappt!
Gruß taura
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:19 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Dasch |
Danke an euch beide. Jetzt hat es endlich geklappt. Aber das ich mich auch in einer Aufgabe 2 Mal verrechne .
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier hast Du Dich verrechnet: [mm] $m_{AC} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{30}{-12} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{5}{\red{2}}$
[/mm]