Schnittpunkt mit der X-Achse < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion: [mm] F(x):1/8x^4-3/2tx^2+5/2t^2
[/mm]
A) untersuchen sie kt auf Symmetrie, Schnittpunkte mit der x-Achse,hoch-,Tief- und Wendepunkte
B)Bestimmen sie die Steigung im Wendepunkt
C)Besitz die Kurvenschar einen gemeinsamen Punkt P |
Hallo Leute
Ich habe eine Frage zu a)
Wie kann ich den hier die Symmetrie untersuchen?
Und wie kann ich die Schnittpunkte mit der x-Achse schriftlich berechnen?(Mein Taschenrechner kann nicht mit t rechnen)
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> Gegeben ist die Funktion: [mm]F(x):1/8x^4-3/2tx^2+5/2t^2[/mm]
Hallo,
was soll der Doppelpunkt? Da gehört ein Gleichheitszeichen hin.
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> A) untersuchen sie kt auf Symmetrie, Schnittpunkte mit der
> x-Achse,hoch-,Tief- und Wendepunkte
> B)Bestimmen sie die Steigung im Wendepunkt
> C)Besitz die Kurvenschar einen gemeinsamen Punkt P
> Hallo Leute
> Ich habe eine Frage zu a)
> Wie kann ich den hier die Symmetrie untersuchen?
Eine Funktion ist symmetrisch zur y-Achse, wenn beim Einsetzen von -x dasselbe rauskommt wie beim Einsetzen von x, wenn also gilt f(x)=f(-x).
Berechne dazu f(-x) und guck, ob es dasselbe ist wie f(x).
Die Funktion ist symmetrisch zum Ursprung, wenn -f(x)=f(-x)
Berechne also f(-x) und -f(x), und guck, ob's gleich ist.
Beispiele:
g(x)= [mm] x^2+x^22
[/mm]
[mm] g(-x)=(-x)^2+(-x)^{22}= x^2+x^{22}
[/mm]
g(x)=g(-x), also symmetrisch zur y-Achse.
h(x)= [mm] x^7+tx^3
[/mm]
[mm] h(-x)=(-x)^7+t*(-x)^3=-x^7+-t*x^3.
[/mm]
Es ist [mm] h(x)\not=h(-x), [/mm] also nicht symmetrisch zur y-Achse.
Es ist aber [mm] -h(x)=-(x^7+tx^3)=-x^7-tx^3.
[/mm]
Also ist -h(x)=h(-x), dh. die Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
j(x)=x+1
j(-x)=-x+1
-j(x)=-(x+1)=-x-1
Diese Funktion ist weder symmetrisch zur x-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung.
> Und wie kann ich die Schnittpunkte mit der x-Achse
> schriftlich berechnen?(Mein Taschenrechner kann nicht mit t
> rechnen)
Tja, da mußt Du wohl per Hand rechnen.
Die Nullstellen einer Funktion sind die x-Stellen, an denen der y-Wert =0 wird.
Du mußt also lösen f(x)=0,
hier: [mm] 1/8x^4-3/2tx^2+5/2t^2=0
[/mm]
die t behandle so, als stünden dort irgendwelche normalen Zahlen. Das x ist die Variable.
Du kannst hier vorerst setzen [mm] z=x^2.
[/mm]
Damit wird Deine Gleichung zu [mm] 1/8z^2-3/2tz+5/2t^2=0.
[/mm]
Das ist eine quadratische Gleichung, welche Du mit irgendeinem Dir bekannten Verfahren lösen kannst.
Wenn Du die Ergebnisse [mm] z_1, z_2 [/mm] hast, setzt Du wieder [mm] z=x^2 [/mm] und berechnest die zugehörigen x.
LG Angela
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Vielen Dank erstmal
Jetzt hab ich noch das Problem wenn ich zur Nullstellenberechnung die Substitution anwende komme ich auf etwas negatives unter der Klammer:
[mm] X1\2=(3/2t+-(Wurzel aus:9/4t^2-5/4))/1/8
[/mm]
Was mache ich denn da falsch??
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 So 15.01.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo MFVFBFan11!
Zum einen ist hier nicht eindeutig zu erkennen, dass es sich um einen negativen Term unter der Wurzel handelt. Daher also keine Panik. 
Aber Du verschlust hier irgendwie noch ein [mm] $t^2$ [/mm] unter Wurzel, so dass man noch schon zusammenfassen kann.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:46 So 15.01.2012 | | Autor: | MFVFBFan11 |
Aber wie Löwe ich denn den Term unter der Wurzel auf?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 So 15.01.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Zunächst einmal solltest Du den korrekten Term unter der Wurzel bestimmen. Dieser lässt sich dann zsammenfassen bzw. gar die Wurzel ziehen.
Gruß
Loddar
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