Schnittpunkt von Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 Sa 07.04.2007 | | Autor: | drehspin |
Hallo, wie rechnet man diese Aufgabe?
g:x= [mm] {2\choose1}+{5\choose1}*t
[/mm]
h:x= [mm] {-2\choose-2}+{1\chooseu}*r
[/mm]
Kann man einen Wert u finden, sodass g und h einen schnittpunkt oder auch treffpunkt hat?
also mein Ansatz: Zuerst würde ich auf jeden fall den Schnittpunkt berechnen, da es ohne Schnittpunkt keinen Treffpunkt gibt!
Normalerweise bringe ich die ortsvektoren mit r und t nach rechts und die ohne variablen nach links. Nachdem ich die beiden gleihiungen gleich gesetzt habe.
Und dann trenne ich die vektoren und stelle 2 gleich8ungen aus und errechne so dann nacheinander r und t:
5t-r=-4
t-ur=-3
Aber wie mache ich das hier mit dm u?
Danke
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Hallo,
ich weiß ja nicht was die Aufgabenstellung mit u meint, jedenfalls ist dein Weg richtig.
Nachdem man geguckt hat, ob die RV der Geraden lienar unabhängig sind, kann man davon ausgehen, dass sie sich schneiden (wir sind ja im [mm] \IR^2, [/mm] im [mm] \IR^3 [/mm] könnten die Geraden auch noch windschief zueinander sein...)
Dann setzt du halt die Geraden gleich, den Gleichungssystem muss ja eine Lösung haben, da sich die Geraden schneiden, deswegen musst du ja nicht mehr zeigen, dass das Gleichungssystem eine Lösung hat und es reicht dann eine Varable auszurechnen, die du dann in die entsprechende Geradengleichung einsetzt um den Schnittpunkt zu ermitteln.
Ich nehme mal an, dass du mit Treffpunkt dasselbe meinst...
> 5t-r=-4
> t-ur=-3
>
> Aber wie mache ich das hier mit dm u?
Wo kommt denn dieses u überhaupt her?? Es war doch in keiner der beiden Geradengleichungen vorhanden??
Wenn du die Geradengleichungen gleichsetzt, kommit nix von u abhängiges raus.
Liebe Grüße
Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 Sa 07.04.2007 | | Autor: | drehspin |
Hey andreas hab mich wahrscheinlich in der aufgabenstellung vertippt. in einer der geraden kam ein u dran, u hat irgendeinen wert, der noch unbekannt ist. Und genau nach dem ist gefragt, also was u sewin muss, damit sich die beiden geraden schneiden.
g:x= [mm] {2\choose1}+t*{5\choose1}
[/mm]
h:x= [mm] {-2\choose-2}+r*{1\choose{U}} [/mm] > Hallo,
was muss U sein, und was bedeutet: Nachdem man geguckt hat, ob die RV der Geraden lienar unabhängig sind
Was sind denn die RV?
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Hallo,
ok jetzt wrd mir die Aufgabe klar! 
RV= Richtungsvektor der Geraden (die mit der Variablen davor)
Also wie gesagt beifnden wir uns im [mm] \IR^2, [/mm] deswegen müssen sich beide Geraden schneiden, wenn sie linear unabhängig sind.
Also gucken wir ob folgende Gleichung eine Lösung hat (denn 2 Vektoren sind linear abhängig, wenn sich der als Vielfache des andern schreiben lässt)
[mm] \vektor{5\\1 }=k*\vektor{1\\u}
[/mm]
Diese Gleichung hat also nur eine Lösung für [mm] u=\bruch{1}{5}, [/mm] indem Falle wäre k=5
Also sind die RVs für [mm] u\in\IR [/mm] und [mm] u\not=\bruch{1}{5} [/mm] linear unabhängig.
Für alle [mm] u\in\IR\ [/mm] und [mm] u\not=\bruch{1}{5} [/mm] existiert ein Schnittpunkt.
Berechnen wir nun den Schnittpunkt (enthält natürlich den Parameter u)
Da kommt man auf folgendes Gleichungsystem:
I: 4=5t+r
II: 3=t+ru [mm] \gdw [/mm] t=3-ru n I einsetzen
[mm] \gdw [/mm] I: 4=15-5*ru+r [mm] \gdw r=\bruch{11}{5u-1}
[/mm]
... wir müssen das t ja hier niht ausrechnen, da wir nicht zeigen müssen, dass das Gleichungssytem eine Lösung hat.. (siehe meine 1. Antwort)
Jetzt setzen wir unser r in die zugehörige Geradengleichung...
Also...
[mm] \vec{x}=\vektor{-2+\bruch{11}{5u-1}\\-2+\bruch{11}{5u-1}*u}=\vec{x}=\vektor{\bruch{13-10u}{5u-1}\\\bruch{u+2}{5u-1}} [/mm] ist Ortsvektor des gesuchten Punktes...
Schnittpunkt S [mm] (\bruch{13-10u}{5u-1}/\bruch{u+2}{5u-1})
[/mm]
Liebe Grüße
Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 So 08.04.2007 | | Autor: | drehspin |
Hey, danke für die antwort! Aber die Frage ist doch: Kann man einen Wert U finden, sodassg und h einen schnittpunkt haben ?
was fürnen wert hat u hier?
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Hallo!
Klar kann man da einen Wert u finden. Ich hab oben geschrieben für welche u ein Schnittpunkt existiert...
Für alle [mm] u\in\IR [/mm] und [mm] u\not=\bruch{1}{5} [/mm] existiert ein Schnittpunkt.
Liebe Grüße
Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 So 08.04.2007 | | Autor: | drehspin |
Hey musicandi88, ich hätte da dann noch folgende Aufgabe:
g:x= [mm] \begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}*t
[/mm]
h:x= [mm] \begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2\\3\\u\end{pmatrix}*r
[/mm]
Kann man hier einen wert Ufinden, sodass g und h einen schnittpunkt haben?
Also, ich habe hierbei angefangen, wie du bei der letzten Aufgabe: Also geguckt, ob die RV's linear unabhängig sind. Und das sind sie, für jedes u.
Dann berechne ich den Schnittpunkt:
1.) 3t-2r=1
2.) 2t-3r=0
3.)t-ut=1
Wie soll ich das hier weiter lösen? Meiner Meinung nach geht das nicht, also gibt es keinen schnittpunkt und die geraden sind windschief zueinener.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 So 08.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
wieso geht das nicht?
aus den ersten 2 Gl. r und t ausrechnen, in die letzte t einsetzen, u berechnen!
Gruss leduart
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