Schnittpunkt von Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geben Sie Werte für die Variablen a, b, c und d an , sodass die Geraden
[mm] g:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-5\\7\\a}+r\vektor{b\\-6\\2} [/mm] und [mm] h:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1\\c\\3}+s\vektor{-3\\3\\d}
[/mm]
sich schneiden. |
Hallo , also ich habe versucht , diese Aufgabe in der Schule zu lösen , aber vergebens.
Es ist ein unterbestimmtes LGS und normalerweise setzt man in so einem Fall Parameter ein , das Problem ist , dass ich hier schon genug Variablen habe und ich weiß , dass es für diese Aufgabe (eine) Lösung(en) gibt, leider komme ich nicht drauf , naja genug gequatscht , also :
[mm] g:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-5\\7\\a}+r\vektor{b\\-6\\2} [/mm] und [mm] h:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1\\c\\3}+s\vektor{-3\\3\\d}
[/mm]
Schnittpunkt :
[mm] \vektor{-5\\7\\a}+r\vektor{b\\-6\\2} [/mm] = [mm] \vektor{1\\c\\3}+s\vektor{-3\\3\\d}
[/mm]
=>
I -5+br = 1-3s
II 7-6r = c+3s
III a+2r = 3+ds
-------------------------
I br + 3s = 6
II -6r - 3s -c= -7
III 2r-ds+a = 3
------------
I br + 3s = 6
II 6r + 3s + c = 7
III 2r - ds +a = 3
Wie soll ich hier nun vorgehen , habe 3 Gleichungen , aber 6 Variablen..
Danke schon im Voraus.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 So 04.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Geben Sie Werte für die Variablen a, b, c und d an ,
> sodass die Geraden
> [mm]g:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{-5\\
7\\
a}+r\vektor{b\\
-6\\
2}[/mm] und
> [mm]h:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1\\
c\\
3}+s\vektor{-3\\
3\\
d}[/mm]
> sich schneiden.
> Hallo , also ich habe versucht , diese Aufgabe in der
> Schule zu lösen , aber vergebens.
>
> Es ist ein unterbestimmtes LGS und normalerweise setzt man
> in so einem Fall Parameter ein , das Problem ist , dass ich
> hier schon genug Variablen habe und ich weiß , dass es
> für diese Aufgabe (eine) Lösung(en) gibt, leider komme
> ich nicht drauf , naja genug gequatscht , also :
>
> [mm]g:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{-5\\
7\\
a}+r\vektor{b\\
-6\\
2}[/mm] und
> [mm]h:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1\\
c\\
3}+s\vektor{-3\\
3\\
d}[/mm]
>
> Schnittpunkt :
> [mm]\vektor{-5\\
7\\
a}+r\vektor{b\\
-6\\
2}[/mm] =
> [mm]\vektor{1\\
c\\
3}+s\vektor{-3\\
3\\
d}[/mm]
>
> =>
>
> I -5+br = 1-3s
> II 7-6r = c+3s
> III a+2r = 3+ds
>
> -------------------------
>
> I br + 3s = 6
> II -6r - 3s -c= -7
> III 2r-ds+a = 3
>
> ------------
>
> I br + 3s = 6
> II 6r + 3s + c = 7
> III 2r - ds +a = 3
>
> Wie soll ich hier nun vorgehen , habe 3 Gleichungen , aber
> 6 Variablen..
Fange irgendwie an und rechne, soweit es geht.
Stelle z.B. 1) nach s um und ersetze s in den anderen Gleichungen.
Gruß Abakus
> Danke schon im Voraus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 So 04.11.2012 | | Autor: | abakus |
> > Geben Sie Werte für die Variablen a, b, c und d an ,
> > sodass die Geraden
> > [mm]g:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{-5\\
7\\
a}+r\vektor{b\\
-6\\
2}[/mm]
> und
> > [mm]h:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1\\
c\\
3}+s\vektor{-3\\
3\\
d}[/mm]
>
> > sich schneiden.
> > Hallo , also ich habe versucht , diese Aufgabe in der
> > Schule zu lösen , aber vergebens.
> >
> > Es ist ein unterbestimmtes LGS und normalerweise setzt man
> > in so einem Fall Parameter ein , das Problem ist , dass ich
> > hier schon genug Variablen habe und ich weiß , dass es
> > für diese Aufgabe (eine) Lösung(en) gibt, leider komme
> > ich nicht drauf , naja genug gequatscht , also :
> >
> > [mm]g:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{-5\\
7\\
a}+r\vektor{b\\
-6\\
2}[/mm]
> und
> > [mm]h:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1\\
c\\
3}+s\vektor{-3\\
3\\
d}[/mm]
>
> >
> > Schnittpunkt :
> > [mm]\vektor{-5\\
7\\
a}+r\vektor{b\\
-6\\
2}[/mm] =
> > [mm]\vektor{1\\
c\\
3}+s\vektor{-3\\
3\\
d}[/mm]
> >
> > =>
> >
> > I -5+br = 1-3s
> > II 7-6r = c+3s
> > III a+2r = 3+ds
> >
> > -------------------------
> >
> > I br + 3s = 6
> > II -6r - 3s -c= -7
> > III 2r-ds+a = 3
> >
> > ------------
> >
> > I br + 3s = 6
> > II 6r + 3s + c = 7
> > III 2r - ds +a = 3
> >
> > Wie soll ich hier nun vorgehen , habe 3 Gleichungen , aber
> > 6 Variablen..
> Fange irgendwie an und rechne, soweit es geht.
> Stelle z.B. 1) nach s um und ersetze s in den anderen
> Gleichungen.
> Gruß Abakus
> > Danke schon im Voraus.
>
Du sollst ja nur eine und nicht alle Lösungen finden.
Ich würde eventuell 3 der 4 Parameter a, b, c, d mit =0 (können auch andere feste Werte sein, aber so rechnet man sicher recht einfach) ansetzen und damit das Gleichungssystem mit nur 3 Unbekannten lösen.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:35 So 04.11.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank.
Ich habe jetzt für r = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] , für s = 2 , für d = [mm] -\bruch{4}{3} [/mm] , für b = 0 , für c = 0 , und für a = 0.
Der Schnittpunkt beträgt bei mir :
[mm] S(-5|6|\bruch{1}{3})
[/mm]
Danke für den Tipp !
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