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| Aufgabe | Berechnen Sie den Schnittpunkt zwischen den Ebenen
E: (3 0 1)+r (-1 -3 -3)+s(2 -1 0) und
N: (0 2 3)+t (-1 1 2)+u (-2 -1 -1) ! |
Hallo liebe Mathefreunde ;)
Leider haben wir im Unterricht noch nicht die Berechnung der Schnittpunkte zwischen zwei Ebenen behandelt und sollen es nun mehr oder weniger selbst rausfinden. Mein Mahtebuch hilft mir nicht wirklich weiter und ich habe zwar einen Ansatz (weiß nicht, ob er stimmt), aber mehr auch nicht...
Hier erst mal soweit wie ich gekommen bin:
- ich weiß, dass ich die beiden Ebenen gleichsetzen muss, wofür ich ein Gleichungssystem aufstelle
I 3-r+2s = 0-t-2u
II 0-3r-s = 2+t-u
III 1-3r = 3+2t-u
- ich multipliziere I mit 1 und II mit 2 und addiere sie anschließend (I'+II') (damit elemeniere ich s) -> daraus ergibt sich IV
IV 3-7r = 4+t-4u
und III blieb erhalten und heißt immer noch
III 1-3r = 3+2t-u
-nun multipliziere ich III mit 1 und IV mit -2 und addiere sie anschließend (III'+IV') (damit elemeniere ich t)
Somit gibt es nur noch eine Zeile, die allerdings aber noch 2 unbekannte Variablen besitzt und genau an dieser Stelle komme ich nicht weiter und hoffe, dass ihr mir helfen könnt.
Es ergibt sich:
-5+11r = 5+7u
Meine Fragen:
Ist diese Art um einen Schnittpunkt zwischen zwei Ebenen auszurechnen richtig?
Wenn...
- JA, wie muss ich dann weiter rechnen um einen Schnittpunkt zu erhalten?
- NEIN, was ist die "richtige" Schrittfolge um einen Schnittpunkt zwischen zwei Ebenen zu berechnen?
Ich würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet!
-Schon mal im vorraus, vielen Dank dafür!
Lg, Cynthia
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Hallo Cynthia,
LGS aufstellen und lösen ist prinzipiell richtig, nur bekommst du keinen Schnittpunkt, sondern eine Gerade (Lösung in Abhängigkeit einer Variablen)! Nimm einfach 2 Blätter Papier und du wirst sehen, dass da niemals ein Punkt rauskommen kann. Was allerdings sein kann ist, dass deine Ebenen parallel liegen, dann gibts keine Lösung (dürfte in deiner Aufgabe aber nicht der Fall sein).
Gruß
Slartibartfast
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