www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Schnittpunkte Kreis - Grade
Schnittpunkte Kreis - Grade < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Schnittpunkte Kreis - Grade: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:17 Di 12.02.2008
Autor: Meterbrot

Aufgabe
An welchen Punkten schneidet die Grade die Kugel?
g: [mm] \vec{x}=\vektor{5 \\ 2 \\ 3}+k*\vektor{2 \\ -1 \\ 0} [/mm]  K: [mm] [\vec{x}-\vektor{2 \\ 5 \\ 3}]²=25 [/mm]

Meine Lösung:
[mm] [\vektor{5 \\ 2 \\ 3}+k*\vektor{2 \\ -1 \\ 0}-\vektor{2 \\ 5 \\ 3}]²=25 [/mm]
[mm] \gdw [\vektor{3 \\ -3 \\ 0}+k*\vektor{2 \\ -1 \\ 0}]²=25 [/mm]
[mm] \gdw [/mm] (2k+3)²+(-k-3)²=25
[mm] \gdw [/mm] 4k²+12k+9+k²+6k+9=25
[mm] \gdw [/mm] 5k²+18k+18=25
[mm] \gdw [/mm] 5k²+18k-7=0
[mm] \gdw [/mm] k²+3,6k-1,4=0
p-q-Formel: [mm] k_{1}, k_{2}=-\bruch{3,6}{2}\pm\wurzel{\bruch{3,6^{2}}{4}+1,4} [/mm]
[mm] k_{1}\approx0,35 k_{2}\approx-3,95 [/mm]
[mm] \vec{x}=\vektor{5 \\ 2 \\ 3}+0,35*\vektor{2 \\ -1 \\ 0}=\vektor{5,7 \\ 1,65 \\ 3} [/mm]
[mm] \vec{x}=\vektor{5 \\ 2 \\ 3}+(-3,95)*\vektor{2 \\ -1 \\ 0}=\vektor{-2,9 \\ 5,95 \\ 3} [/mm]

Hallo, kann bitte jemand meine Lösung mal Korrektur lesen? Da die Schnittpunkte aus sehr komischen Zahlen besestehen, bin ich etwas unsicher.

        
Bezug
Schnittpunkte Kreis - Grade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:38 Di 12.02.2008
Autor: abakus


> An welchen Punkten schneidet die Grade die Kugel?
>  g: [mm]\vec{x}=\vektor{5 \\ 2 \\ 3}+k*\vektor{2 \\ -1 \\ 0}[/mm]  
> K: [mm][\vec{x}-\vektor{2 \\ 5 \\ 3}]²=25[/mm]
>  
> Meine Lösung:
>  [mm][\vektor{5 \\ 2 \\ 3}+k*\vektor{2 \\ -1 \\ 0}-\vektor{2 \\ 5 \\ 3}]²=25[/mm]
>  
> [mm]\gdw [\vektor{3 \\ -3 \\ 0}+k*\vektor{2 \\ -1 \\ 0}]²=25[/mm]
>  
> [mm]\gdw[/mm] (2k+3)²+(-k-3)²=25
>  [mm]\gdw[/mm] 4k²+12k+9+k²+6k+9=25
>  [mm]\gdw[/mm] 5k²+18k+18=25
>  [mm]\gdw[/mm] 5k²+18k-7=0
>  [mm]\gdw[/mm] k²+3,6k-1,4=0
>  p-q-Formel: [mm]k_{1}, k_{2}=-\bruch{3,6}{2}\pm\wurzel{\bruch{3,6^{2}}{4}+1,4}[/mm]
>  
> [mm]k_{1}\approx0,35 k_{2}\approx-3,95[/mm]
>  [mm]\vec{x}=\vektor{5 \\ 2 \\ 3}+0,35*\vektor{2 \\ -1 \\ 0}=\vektor{5,7 \\ 1,65 \\ 3}[/mm]
>  
> [mm]\vec{x}=\vektor{5 \\ 2 \\ 3}+(-3,95)*\vektor{2 \\ -1 \\ 0}=\vektor{-2,9 \\ 5,95 \\ 3}[/mm]
>  
> Hallo, kann bitte jemand meine Lösung mal Korrektur lesen?
> Da die Schnittpunkte aus sehr komischen Zahlen besestehen,
> bin ich etwas unsicher.

Das sieht doch gut aus! Du hast übrigens eine einfache Kontrollmöglichkeit:
Der Kugelmittelpunkt befindet sich in der "Höhe" z=3, auch deine Gerade befindet sich komplett un dieser Höhe. Alles spielt sich also in einer Parallelebene zur x-y-Ebene ab. Ignoriere die z-Koordinate und zeichne einen Kreis mit M(2|5) und r=5 in ein x-y-Koordinatensystem. Die Gerade geht durch den Punkt (5|2) mit dem Richtungsvektor [mm] \vektor{2 \\ -1}. [/mm]
Dann kannst du die Schnittpunkte ablesen.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]