Schnittpunkte Spirale/ Gerade < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Di 24.02.2009 | | Autor: | Rutzel |
Hallo,
ich habe hier die Spirale
[mm] \gamma(t)=e^{-\beta t}\cdot [/mm] (cos t, sin t)
Um zu zeigen, das [mm] M:=\{\gamma(t) | t \in \IR\}\cup\{(0,0)\} [/mm] keine Untermannigfaltigkeit von [mm] \IR^2 [/mm] ist, würde ich die Spirale gerne mit der Geraden, welche [mm] |\epsilon|>0 [/mm] von der x-achse entfernt ist, schneiden:
die gerade: [mm] g(t)=(t,\epsilon)
[/mm]
[mm] e^{-\beta t}\cdot (\cos(t), \sin(t)) [/mm] = [mm] (t,\epsilon)
[/mm]
=>
Gleichungsystem:
[mm] e^{-\beta t} \cos(t) [/mm] = t
[mm] e^{-\beta t} \sin(t) [/mm] = [mm] \epsilon
[/mm]
Nur: wie löst man das?
(Zum Beweis der Untermannigfaltigkeit, meine Methode: Wäre M lokal ein Graph, müsste es um jeden Punkt von M eine Rechtecksumgebung der Form [a,b]x[c,d]) geben mit der Eigenschaft, dass der Rand des Rechtecks die Menge M in genau zwei Punkten schneidet. Schneidet meine Gerade die Spirale mehr wie 2-mal => keine Untermannigfaltigkeit)
Gruß,
Rutzel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:50 Mi 25.02.2009 | | Autor: | weduwe |
dividieren führt zumindest auf
[mm]t\cdot tant =\epsilon[/mm]
mit sicher mehr als einer nullstelle - je nach intervall 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 Mi 25.02.2009 | | Autor: | Rutzel |
Hi,
danke. Das hat mich weitergebracht.
Gruß,
Rutzel
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