Schnittpunkte berechnen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Fr 09.03.2012 | | Autor: | appo13 |
| Aufgabe | | Berechne den Schnittpunkt von g(t)=20,969 und f(t)=1+3t*e^(-0,04t). |
Also irgendwie habe ich da eine Denkblockade. Ich habe die Funktionen in einem Programm zeichnen lassen und kann dort die Schnittpunkte ungefähr bei 10 und 51 ablesen. Wenn ich aber rechne:
1+3t*e^(-0,04t)=20,969
Erhalte ich ja: 3t = 19,969 oder e^(-0,04t)=19,969
Dann kommen Schnittpunkte -74,85 und 6,656 heraus. Was ist los? Ist mein Programm falsch?
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Hallo,
> ... Wenn ich
> aber rechne:
>
> 1+3t*e^(-0,04t)=20,969
>
> Erhalte ich ja: 3t = 19,969 oder e^(-0,04t)=19,969
Was ist denn das für eine Regel?
> Dann kommen Schnittpunkte -74,85 und 6,656 heraus. Was ist
> los? Ist mein Programm falsch?
Nein, deine Rechnung ist falsch. Das ist eine Exponentialgleichung, bei der die Unbekannte gleichzeitig auch in der Grundebene vorkommt. Solche Gleichungen lassen sich überhaupt nicht analytisch lösen, zumindest nicht, wenn man die Hilfsmittel auf die elementaren transzendenten Funktionen beschränkt.
Würde rechts eine Null stehen, dann wäre deine Vorgehensweise im Sinne des Satzes vom Nullprodukt richtig. Da dies nicht so ist, ist diese Überlegung jedoch hinfällig, du musst dich also auf deinen elektronischen Helfer verlassen. Meiner vermeldet mir ebenfalls zwei Schnittpunkte bei
[mm] t_1\approx{9.10}
[/mm]
[mm] t_2\approx{53,29}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:16 Fr 09.03.2012 | | Autor: | appo13 |
Ocha! Gut, dann ist das wohl außerhalb meines Horizonts. Danke für die Antwort. Das erklärt einige Probleme.
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