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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Mo 19.03.2007 | | Autor: | belf |
| Aufgabe | f(x) = [mm] (1/6)x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] + 2x - 1
Unter welchem Winkel schneidet die Tangente im Kurvenpunkt (1 ; 1/6) die positive x-Achse ? |
Ich habe diese Aufgabe gelöst und als Antwort [mm] \alpha [/mm] = 23,9 erhalten. Doch in meinem Lösungsschlüssel lautet es 26,6.
Wie ich es gelöst habe :
f'(x) = [mm] (1/2)x^2 [/mm] - 2x + 2
(1 ; 1/6) => f'(x) = 0,5
Tangentengleichung
y=mx+q
y=0,5x + q
1/6=1/2+q
q=(1/6)-(3/6)= -1/3
Also y = 1/2x - 1/3
Schnittpunkte mit der x-Achse
0=1/2x - 1/3
1/2x = 1/3
x = 2/3
Also (2/3 ; 0)
Winkelberechnung
f'(x) = -4/9 im Punkt (2/3;0)
m= tan [mm] \alpha
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = 23,9
Könnte jemand mir sagen, wo der Fehler liegt ?
Danke !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du hast etwas zu kompliziert gedacht.
Um den Schnittwinkel zwischen Tangente und x-Achse zu bestimmen, brauchst du den Anstieg der Tangente, den du schon früh ermittelt hast!
Es war richtig zu schauen, ob die Tangente die x-Achse im positiven Bereich schneidet. Aber danach hätte es gereicht, wenn du [mm] tan^{-1}(0,5) [/mm] gebildet hättest!
Der Anstieg einer Geraden ist ja [mm] tan(\alpha) [/mm] => [mm] m=tan(\alpha)
[/mm]
[mm] tan^{-1}(m)=\alpha
[/mm]
Und wenn du für m 0,5 einsetzt, erhälst dud eine 26,6°.
Das was du gemacht hast ist, dass du nochmal die Steigung des Grafen and er Stelle berechnet hast!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Mo 19.03.2007 | | Autor: | belf |
Vielen Dank ! Jetzt begreife ich es !
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