Schnittpunkte von E-Funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Maqqus |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Schnittpunkte folgender Funktionspaare.
a) [mm] f(x)=e^x [/mm] und g(x)=(e-1)x+1
b) f(x)=4e^-x und [mm] g(x)=3-e^x [/mm] |
zu a)
[mm] e^x=ex-x+1
[/mm]
[mm] e^x-ex+x=1
[/mm]
log(ex-ex+x)=log(1)
log(x) = log(1)
S1(0|1)
Ist die Rechnung richtig durchgeführt. Das Problem ist, dass ich nun nicht weiß wie ich den zweiten wert herausbekomme.
Liebe Grüße und vielen Dank.
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Hallo Maqqus!
> [mm]e^x=ex-x+1[/mm]
Diese Gleichung lässt sich nicht explizit nach $x \ = \ ...$ umstellen.
Eine Lösung erhält man durch Probieren mit $x \ = \ 0$ .
Die andere Lösung muss numerisch (z.B. mit dem  Newton-Verfahren) ermittelt werden.
> [mm]e^x-ex+x=1[/mm]
> log(ex-ex+x)=log(1)
Achtung: der erste Term innerhalb des [mm] $\log$ [/mm] lautet [mm] $e^x$ [/mm] .
> log(x) = log(1)
Und dieser Schritt ist alles andere als richtig!!!
Und selbst wenn er richtig wäre, käme dann 1 als Lösung heraus.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Maqqus |
Wie würde es bei Aufgabe b) aussehen, müsste ich dort auch das Newton Verfahren anwenden?
Sie haben geschrieben, dass man z.b. das Newton Verfahren anwenden könnte, welche Möglichkeiten würde es noch geben?
Liebe Grüße.
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Hallo Maqqus!
Zunächst: Du darfst hier alle mit "Du" anreden, wenn Du magst.
Als Alternative zum Newton-Verfahren gäbe es z.B. noch das Verfahren der "Regula falsi".
Bei Aufgabe b) solltest Du subtsituieren $z \ := \ [mm] e^x$ [/mm] . Damit erhältst Du eine quadratische Gleichung, die wie gewohnt gelöst werden kann.
Gruß vom
Roadrunner
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