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Forum "Schul-Analysis" - Schnittpunkte zweier Graphen
Schnittpunkte zweier Graphen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Schnittpunkte zweier Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:58 Di 16.03.2004
Autor: Lukas

Also,ich hab hier die Aufgabe:
[mm]f(x)=2x^3+6x^2-2x+1[/mm]
[mm]g(x)=x^2-x-5[/mm]
und wir haben den den Schnittpunkt P(-3|7) gegeben.Wir sollen weitere Schnittpunkte dafür herausfinden,unser Lehrer hat das als Vorraussetzung für die nächste Klausur gegeben.Jedoch haben wir nie eine solche Aufgabe gelöst.Ich denke,man kann mit der p-q Formel Schnittpunkte bestimmen,weiß jedoch nicht wie ich nach dem Gleichsetzen nach [mm]x^2[/mm] im Term komme.Denn wenn ich die Gleichung f(x)-g(x)=0 habe,komme ich nur auf [mm]2x^3+5x^2-x+6=0[/mm]
Wenn ich 2x ausklammer und durch 2x teile erhalte ich das Ergebnis [mm]x^2+2,5x-0,5+3/x=0[/mm]Jedoch weiß ich nicht,welchen Term das [mm]3/x[/mm] für die p-q Formel darstellt.

        
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:21 Di 16.03.2004
Autor: Julius

Hallo Lukas!

Willkommen im Matheraum!! :-)

Du hast schon mal in einem Recht:

Gesucht sind Nullstellen der Funktion:

[mm]2x^3+5x^2-x+6=0[/mm],

denn dies sind die [mm]x[/mm]-Werte der Schnittpunkte von [mm]f[/mm] und [mm]g[/mm].

Einen solchen Schnittpunkt kennen wir schon: [mm]P(-3/7)[/mm].

(Kurze Probe: [mm]2\cdot (-3)^3 + 5\cdot (-3)^2 - (-3) + 6 = -54 + 45 + 3 + 6 = 0[/mm].)

Wir haben also eine kubische Gleichung (eine Gleichung dritten Grades) und eine gegebene Nullstelle. Wie kommen wir dann auf die anderen Nullstellen?

Durch Polynomdivision!

Habt ihr das nie gemacht? Müsstet ihr doch eigentlich, oder? Sonst könntet ihr die Aufgabe ja kaum selbstständig lösen...

Ich finde es hier gut erklärt:

[]http://papaspyrou.bei.t-online.de/school/mathe/polydiv/polydiv.htm

Folgender Vorschlag von mir: Lies dir den Text im Link durch, versuche die Beispiele zu verstehen und melde dich anschließend wieder mit Fragen bei uns. Oder aber du verstehst es sofort und schaffst es deine Aufgabe damit zu lösen. Dann kannst du dich ja mal mit deinen Ergebnissen melden.

Egal was, melde dich auf jeden Fall wieder, wir helfen dir dann weiter!

Viele Grüße
julius


Bezug
        
Bezug
Schnittpunkte zweier Graphen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:30 Di 16.03.2004
Autor: Lukas

Hallo Julius,
natürlich hatten wir Polynomdivision.Das hat auch so funktioniert.Aber unser Lehrer hat uns nicht gesagt, dass man im Fall der Schnittpunkte zweier Funktionen die Schnittpunkte als Nullstellen ansehen kann und vorher haben wir nur Nullstellen damit ausgerechnet.Vielen Dank für die Hilfe.
Lukas

Bezug
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