Schnittpunktuntersuchung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Mo 10.11.2014 | | Autor: | Mollisi1 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die Gerade und die Ebene Schnittpunkte miteinander haben:
g: x=(3/2/1) +r(1/-1/0) ; rER
E: x=(2/0/-1)+r(2/1/1)+T(-1/3/1)<, rER |
Wie fängt man bei der Untersuchung an ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Mo 10.11.2014 | | Autor: | M.Rex |
> Untersuchen Sie, ob die Gerade und die Ebene Schnittpunkte
> miteinander haben:
> g: x=(3/2/1) +r(1/-1/0) ; rER
> E: x=(2/0/-1)+r(2/1/1)+T(-1/3/1)<, rER
> Wie fängt man bei der Untersuchung an ?
Setze die Gerade und die Ebene Gleich, und löse dann das entstehende Gleichungssystem. Beachte aber, dass du den Parameter r hier zweimal verwendet hast, das musst du ändern, setze also gleich:
[mm] \vektor{3\\2\\1}+r\cdot\vektor{1\\-1\\0}=\vektor{2\\0\\1}+\red{s}\cdot\vektor{2\\1\\1}+t\cdot\vektor{-1\\3\\1}
[/mm]
Das ergibt - komponentenweise - ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Parametern r, s und t.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Mo 10.11.2014 | | Autor: | abakus |
> Untersuchen Sie, ob die Gerade und die Ebene Schnittpunkte
> miteinander haben:
> g: x=(3/2/1) +r(1/-1/0) ; rER
> E: x=(2/0/-1)+r(2/1/1)+T(-1/3/1)<, rER
Hier sollte nicht in beiden Gleichungen jeweiuls "r" verwendet werden!
Wenn du den Faktor r für die Gerade nimmst, sollten die Faktoren für die Ebene anderes (z.B. s und t) sein.
>
> Wie fängt man bei der Untersuchung an ?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
da nicht nach den Koordinaten eines eventuellen Schnittpunktes gefragt ist, bietet sich folgende Alternative an:
Die Gerade hat keinen Schnittpunkt mit der Ebene, wenn sie parallel zu ihr verläuft (und damit senkrecht auf dem Normalenvektor steht).
Gruß Abakus
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