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Schnittstelle y-Achse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:33 So 12.02.2012
Autor: mbau16

Aufgabe
Ermitteln Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse:

[mm] y=\bruch{x^{3}}{x^{2}-4} [/mm]

Moin,

kurze Frage an Euch.

[mm] y=\bruch{x^{3}}{x^{2}-4} [/mm]

[mm] x\not=\pm2 [/mm]

[mm] D=\IR\backslash\{\pm2\} [/mm]

Schnittpunkt x-Achse

[mm] x^{3}=0-> [/mm] dreifache Nullstelle

Ich hoffe, bis hier ist alles korrekt!

Nun zu meiner Frage. Um den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln muss ich die 0 in die Funktion einsetzen. Muss ich die 0 nur in den Zähler, oder in die Gesamtfunktion einsetzen?

Vielen Dank!

Gruß

mbau16
        
Bezug
Schnittstelle y-Achse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:42 So 12.02.2012
Autor: M.Rex

Hallo

> Ermitteln Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse:
>  
> [mm]y=\bruch{x^{3}}{x^{2}-4}[/mm]
>  Moin,
>  
> kurze Frage an Euch.
>  
> [mm]y=\bruch{x^{3}}{x^{2}-4}[/mm]
>  
> [mm]x\not=\pm2[/mm]
>  
> [mm]D=\IR\backslash\{\pm2\}[/mm]

Korrekt.

>  
> Schnittpunkt x-Achse
>  
> [mm]x^{3}=0->[/mm] dreifache Nullstelle

[]Mehrfache Nullstellen gibt es nur bei Polynomfunktionen, f(x) ist hier aber eine []Gebrochen-Rationale Funktion.



>  
> Ich hoffe, bis hier ist alles korrekt!
>  
> Nun zu meiner Frage. Um den Schnittpunkt mit der y-Achse zu
> ermitteln muss ich die 0 in die Funktion einsetzen. Muss
> ich die 0 nur in den Zähler, oder in die Gesamtfunktion
> einsetzen?

Eigenlich in die  Gesamtfunktion, da hier aber der Zähler schon Null wird, und 0/...=0 und die 0 im Definitionsbereich liegt, kann man hier recht direkt sagen, dass f(0)=0.

>  
> Vielen Dank!
>  
> Gruß
>  
> mbau16

Marius

Bezug
                
Bezug
Schnittstelle y-Achse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:53 So 12.02.2012
Autor: mbau16

Danke für die schnelle Antwort und den hilfreichen Link. Noch ne kurze Frage. Also habe ich hier ne simple einfache Nullstehe, wenn ich es recht verstehe?
>  >  
> > [mm]y=\bruch{x^{3}}{x^{2}-4}[/mm]
>  >  
> > [mm]x\not=\pm2[/mm]
>  >  
> > [mm]D=\IR\backslash\{\pm2\}[/mm]
>  
> Korrekt.
>  
> >  

> > Schnittpunkt x-Achse
>  >  
> > [mm][mm] x^{3}=0 [/mm]
>  
> []Mehrfache Nullstellen
> gibt es nur bei Polynomfunktionen, f(x) ist hier aber eine
> []Gebrochen-Rationale Funktion.
>  
>
>
> >  

> > Ich hoffe, bis hier ist alles korrekt!
>  >  
> > Nun zu meiner Frage. Um den Schnittpunkt mit der y-Achse zu
> > ermitteln muss ich die 0 in die Funktion einsetzen. Muss
> > ich die 0 nur in den Zähler, oder in die Gesamtfunktion
> > einsetzen?
>  
> Eigenlich in die  Gesamtfunktion, da hier aber der Zähler
> schon Null wird, und 0/...=0 und die 0 im
> Definitionsbereich liegt, kann man hier recht direkt sagen,
> dass f(0)=0.
>  
> >  

> > Vielen Dank!
>  >  
> > Gruß

Bezug
                        
Bezug
Schnittstelle y-Achse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:01 So 12.02.2012
Autor: M.Rex

Hallo

> Danke für die schnelle Antwort und den hilfreichen Link.
> Noch ne kurze Frage. Also habe ich hier ne simple einfache
> Nullstehe, wenn ich es recht verstehe?

Es ist eine Nullstelle, mehr nicht. Das sie zufällig noch andere Eigenschaften hat, ist hier nebensächlich.

Marius

Bezug
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