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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Sa 02.07.2005 | | Autor: | scratchy |
Hi,
wie kann ich die Schnittpunkte der Sinusfunktion und Kosinusfunktion berechnen?
Bei "normalen" Funktionen würde ich die beiden Funktionen gleichsetzen und x isolieren. Geht das auch mit sin(x)=cos(x)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Sa 02.07.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
wenn du dir am Einheitskreis oder aus dem Tafelwerk klar machst, dass gilt $ [mm] 1=\sin(x)^2 [/mm] + [mm] \cos(x)^2 [/mm] $
dann kannst du $ [mm] \sin(x)=\cos(x) [/mm] $ einsetzen und erhälst schnell :
$ [mm] \sin(x)=\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] $
und daraus bzw. gleich aus der Anschauung folgt auch : x=45°
Dies ist aber nur die halbe Wahrheit, denn die Schnittpunkte tauchen zwar periodisch auf, aber welche es genau sind, musst du noch heraus finden...
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:32 So 03.07.2005 | | Autor: | scratchy |
Danke dir!
Wenn ich mir die beiden Funktionen im Koordinatensystem eingezeichnet anschaue, würde ich sagen, dass die Schnittstellen periodisch immer [mm] n\pi+\bruch{\pi}{4} [/mm] (n [mm] \varepsilon [/mm] Z) auftreten.
Aber wie gesagt, das ist nur eine Vermutung anhand der Graphen im Tafelwerk. Kann man das auch irgendwie "mathematischer" ermitteln?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 So 03.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo scratchy
Der Beweis kommt leicht, wenn du nicht die Graphen anguckst, sondern die Definition des sin und cos am einheitskreis. dann ist cos die x Koordinate eine Kreispunkts, sin die y kordinate! y=x ist die Winkelhalbierende, bei den Schnttpkten [mm] \pi/4 [/mm] und [mm] \pi+4\pi/ [/mm] ist dann [mm] sin(\phi)=cos(\phi) [/mm] und wie oft man dann noch weitere [mm] 2\pi [/mm] auf dem Kreis rumläuft ist egal-
3. möglichkeit:sinx=cosx ==> tanx=1 das find ich nicht so schön, ist aber das gleiche. nur hilft das auch bei zBsp, 2*sinx=cosx oder ähnlichen Fragen. Die gehen aber auch mit dem Kreis und dem Schnitt allerdings dann mit 2y=x usw.
Gruss leduart
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