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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:53 Di 07.04.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Unter welchen Winkeln schneidet die Ursprungsgerade [mm] g:\vec{x}=r*\vektor{1 \\ 2 \\ 4} [/mm] die Koordinatenachsen? |
Hallo zusammen^^
Ich hab eine Frage zu dieser Aufgabe bezüglich der Richtungsvektoren.
Ich kann für die x-Achse z.B. die Gerade [mm] h:\vec{x}=s*\vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] nehmen und damit meinen Schnittwinkel berechnen.Dann kommt da 77.39° raus.Wenn ich anstatt der 1 im Richtungsvektor eine 2 schreibe,dann bekomme ich einen anderen Schnittwinkel,nämlich 64.12°.
Aber beide Richtungvektoren sind richtig,weil ich durch beide die Gerade darstellen kann.Woher weiß ich denn jetzt welcher der richtige Schnitwinkel ist?
lg
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Hallo!
Dann machst du was falsch.
Es gilt
[mm] $\frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}=\cos(\angle (\vec{a}, \vec{b}))$
[/mm]
Wenn du einen der Vektoren um einen bestimmten Faktor verlängerst, kürzt sich der Faktor im Bruch heraus.
Es gibt nur EINE Sache, bei der sich andere Winkel ergeben können: wenn du den Vektor mit was negativem multiplizierst, kehrst du seine Richtung um, und dann bekommst du den Nebenwinkel raus.
Beispiel:
[mm] $\angle \left[\vektor{1\\0};\vektor{1\\1}\right] =45^\circ$
[/mm]
[mm] $\angle \left[\vektor{-1\\0};\vektor{1\\1}\right] =135^\circ=180^\circ-45^\circ$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:21 Di 07.04.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,ich hab meinen Fehler gefunden.Danke nochmal =)
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| Aufgabe | Bin neu in der Vektorrechnung, habe (bei www.oberprima.com) gelesen, dass man den cos des Schnittwinkels zweier Vektoren berechnet, indem man den Betrag des Produktes zweier Vektoren durch das Produkt der Beträge der Vektoren teilt, wobei der Betrag eines Vektors gleich der Wurzel der Summe der quadrierten Vektorenwerte ist, und habe eine Frage zu vorliegender Aufgabe und zu der Antwort bezüglich des zu benutzenden Achsenrichtungsvektors: Entschuldigt bitte diesen sehr langen Satz (die Formel ist da bestimmt kürzer)
Berechne den Schnittwinkel eines Richtungsvektors mit der x-Achse:
[mm] g:\vec{x}=r*\vektor{1 \\ 2 \\ 4} [/mm] mit x-Achse [mm] s*\vektor{2 \\ 0 \\ 0 } [/mm] |
Heißt es dann:
cos (Winkel [mm] \vec{a}, \vec{b})=\bruch{\left|\vektor{1 \\ 2 \\ 4}*\vektor{2 \\ 0 \\ 0 }\right|}{\left|\vektor{1 \\ 2 \\ 4 }\right|*\left|\vektor{2 \\ 0 \\ 0 }\right|} [/mm] ?
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{1*2+2*0+4*0}{\wurzel{1^2+2^2+4^2}*\wurzel{2^2}}=\bruch{2}{\wurzel{21}*2}=\bruch{1}{\wurzel{21}}\approx [/mm] 0.2182
[mm] cos^{-1} [/mm] (0.2182)= [mm] \alpha=77.396 [/mm] Grad
Habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
mit der Bitte um eine Antwort
Schachschorsch56
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Hallo
so ist es richtig ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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Danke Mandy, ich kannte das mit dem cos noch nicht und schaute bei www.oberprima.com rein. Da gibt es viele Beispielvideos.
Schorsch
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