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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Sa 11.12.2010 | | Autor: | KylexD |
| Aufgabe | Gegeben sind die Ebenen E1:2x1+4x2+3x3=12
E2:[mm] \vec x=\begin{pmatrix} 0 \\ 0\\ 2 \end{pmatrix}[/mm]+ [mm] m\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}+n\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] Berechne eine Parameterdarstellung der Schnittgeraden g und den Schnittwinkel der Ebene. |
Ich hab zuerst denn Normalenvektor von E2 berechnet mit dem Kreuzprodukt von u und v und da hab ich [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}raus. [/mm] Dann hab ich ein LGS aufgestellt:
2x1+4x2+3x3=12
2x1+2x2+4x3=8 dann hab ich das einfach subtrahiert und
2x2-x3=4 raus. Daraus hab ich dann 2x2-4=x3 gemacht,also x2=r und x3=2r-4 und das hab ich in E1 eingesetzt und da hab ich für x1=12-5r raus also dann [mm] g:\begin{pmatrix} 12 \\ 0 \\ -4 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} -5 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] Der erste Vektor stimmt, aber beim zweiten hat der Lehrer uns aufgeschrieben, das [mm] \begin{pmatrix} -10 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}die [/mm] Lösung wäre. Jetzt würde ich gern wissen, ob ich etwas falsch gemacht habe und wenn ja, was, weil ich auch beim Schnittwinkel iommer was falsches rausbekomme. Danke schonmal.
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Hallo!
"Es kommt nicht nur auf die Länge an!"
Beim Richtugsvektor kommt es ausschließlich auf die Richtung an, in die er zeigt, wenn man zwei gegebene Graden auf Parallelität vergleicht.
Zeigen die beiden Richtungsvektoren denn in die gleiche Richtung?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Sa 11.12.2010 | | Autor: | KylexD |
Die Vektoren sind Vielfache voneinander, aber müsste ich nicht trotzdem das Ergebnis herausbekommen, dass der Lehrer uns aufgeschrieben hat? Es sei denn, das Ergebnis ist falsch.
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Hallo KylexD,
> Die Vektoren sind Vielfache voneinander, aber müsste ich
> nicht trotzdem das Ergebnis herausbekommen, dass der Lehrer
> uns aufgeschrieben hat? Es sei denn, das Ergebnis ist
> falsch.
Die Lösung, die Du errechnet hast, stimmt trotzdem.
Dein Lehrer hat nur eine andere Lösungsmethode verwendet.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Sa 11.12.2010 | | Autor: | KylexD |
Ok danke und wenn ich den Schnittwinkelausrechnen will muss ich ja das Skalarprodukt der Normalenvektoren geteilt durch den Betrag von n1*n2 oder? Das heißt für diese Aufgabe [mm] n1=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}und n2=\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}. [/mm] Das Skalarprodukt davon ist 26 und das muss man durch die Beträge von n1 und n2 rechnen. Da hab ich für [mm] n1= \wurzel{29} [/mm] und [mm] n2=\wurzel{24} [/mm] raus also [mm] 26:\wurzel{29}* \wurzel{24} [/mm] und dann dieser inverse Cosinus. Da kommt bei mir aber ca. 9,76° raus, was eigentlich ja nicht sein kann. Das Ergebnis des Lehrers ist ca. 24,53°
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Hallo KylexD,
> Ok danke und wenn ich den Schnittwinkelausrechnen will muss
> ich ja das Skalarprodukt der Normalenvektoren geteilt durch
> den Betrag von n1*n2 oder? Das heißt für diese Aufgabe
> [mm]n1=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}und n2=\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}.[/mm]
> Das Skalarprodukt davon ist 26 und das muss man durch die
Rechne nochmal das Skalarprodukt aus n1 und n2 nach.
> Beträge von n1 und n2 rechnen. Da hab ich für
> [mm]n1= \wurzel{29}[/mm] und [mm]n2=\wurzel{24}[/mm] raus also
> [mm]26:\wurzel{29}* \wurzel{24}[/mm] und dann dieser inverse
> Cosinus. Da kommt bei mir aber ca. 9,76° raus, was
> eigentlich ja nicht sein kann. Das Ergebnis des Lehrers ist
> ca. 24,53°
Gruss
MathePower
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Bzw. schreibe die Normalenvektoren einfach mal richtig auf  .
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Sa 11.12.2010 | | Autor: | KylexD |
Irgendwie bekomme ich trotzdem noch 26 raus^^ 2*2+3*2+4*4=4+6+16=26 oder nicht? und bei den Beträgen bekomme ich auch das gleiche raus.
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Hallo KylexD,
> Irgendwie bekomme ich trotzdem noch 26 raus^^
> 2*2+3*2+4*4=4+6+16=26 oder nicht? und bei den Beträgen
Die Rechnung stimmt, wenn die Normalenvektoren so lauten:
[mm]n1=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}, \ n2=\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}.[/mm]
Der Normalenvektor n1 lautet aber
[mm]n1=\begin{pmatrix} 2 \\ \blue{4} \\ \blue{3} \end{pmatrix}[/mm]
> bekomme ich auch das gleiche raus.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Sa 11.12.2010 | | Autor: | KylexD |
Ah stimmt dann passt es^^ Und wenn man dann den Schnittwinkel von g und E2 berechnen will kommt 90° raus, weil die Orthogonal sind, weil ja beim Skalarprodukt von n und u 0 rauskommt.
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