Schnittwinkel herleitung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Do 16.03.2006 | | Autor: | Bobert |
Hallo,
wahrscheinlich einfach...aber ich komme nicht drauf wie komm ich von [mm] |tan(\alpha2- \alpha1)| [/mm] nach [mm] \vmat{\bruch{tan\alpha2-tan\alpha1} {1+tan\alpha1*tan\alpha2}}
[/mm]
[mm] tan\phi =|tan|\alpha2- \alpha1|| [/mm] = [mm] |tan(\alpha2- \alpha1)| [/mm] = [mm] \vmat{\bruch{tan \alpha2 -tan \alpha1} {1+tan \alpha1*tan \alpha2}} [/mm] = [mm] \vmat{\bruch{m2 -m1} {1+m1 * m2}} [/mm]
Danke für antworten...
Grüße
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Hallo Bobert,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Dahinter steckt ein Additionstheorem für die [mm] $\tan$-Funktion:
[/mm]
[mm] $\tan(\alpha-\beta) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\tan(\alpha)-\tan(\beta)}{1+\tan(\alpha)*\tan(\beta)}$
[/mm]
Herleiten kannst Du das über die Beziehung [mm] $\tan(\alpha-\beta) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(\alpha-\beta)}{\cos(\alpha-\beta)}$ [/mm] sowie diese Additionstheoreme für [mm] $\sin(...)$ [/mm] und [mm] $\cos(...)$ [/mm] :
[mm] $\sin(\alpha-\beta) [/mm] \ = \ [mm] \sin(\alpha)*\cos(\beta)-\cos(\alpha)*\sin(\beta)$
[/mm]
[mm] $\cos(\alpha-\beta) [/mm] \ = \ [mm] \cos(\alpha)*\cos(\beta)+\sin(\alpha)*\sin(\beta)$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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