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Wie kann ich die Schnittwinkel von einer Ellipse mit der Kurve 5x² + y² = 36
herausbekommen? über tangenten?
Brauche Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Sa 25.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo geometrix!
Auch wir freuen uns über eine nette Anrede  ...
> Wie kann ich die Schnittwinkel von einer Ellipse mit der
> Kurve 5x² + y² = 36
> herausbekommen? über tangenten?
Ist das bereits die Ellipse? Oder mit welcher Kurve soll die Ellipse geschnitten werden?
Grundsätzlich gilt natürlich, daß dieser Schnittwinkel über die Tangenten bzw. deren Steigung berechnet wird.
Für den Schnittwinkel [mm] $\varphi$ [/mm] zweier Geraden mit den Steigungen [mm] $m_1$ [/mm] und [mm] $m_2$ [/mm] gilt allgemein:
[mm] $\tan(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{m_2-m_1}{1+m_1*m_2}$
[/mm]
Wenn gilt [mm] $m_1*m_2 [/mm] \ = \ -1$, sind die beiden Geraden senkrecht zueinander.
Für Deine Aufgaben mußt Du also zunächst die Schnittstellen / Schnittpunkte ermitteln und anschließend die entsprechenden Tangentensteigungen.
Für Ellipsen in der Mittelpunktsgleichung [mm] $\bruch{x^2}{b^2} [/mm] + [mm] \bruch{y^2}{b^2} [/mm] \ = \ 1$ berechnet sich die (Tangenten-)Steigung im Punkt [mm] $P_0 [/mm] \ [mm] \left( \ x_0 \ \left| \ y_0 \ \right)$ wie folgt:
$m_0 \ = \ - \bruch{b^2*x_0}{a^2*y_0}$
Kommst Du mit diesen Hinweisen weiter?
Sonst melde Dich doch mal mit Deiner konkreten Aufgabenstellung sowie Deinen (Zwischen-)Ergebnissen.
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 So 26.06.2005 | | Autor: | geometrix |
Lieber Retter in der Not!
Die Ellipse heißt [mm] \bruch{x²}{64} [/mm] + [mm] \bruch{y²}{25} [/mm] =1 und die Schnittkurve ist 5x² + y² =36.
Der Schnittpunkt liegt bei P (1.545 / 4.906) und bei Q (-1,545 / 4.906)
An der ersten Stelle besitzt die Ellipse den Anstieg m= - 0,0387 und die Kurve durch Ableiten m= -1, 575. bei Q ist der Ellipsenanstieg gleich und der andere 1, 575.
Über die äußerst praktische Formel komme ich auf den Schnittwinkel von
(-) 55,4° und 56.7°
Danke sehr, ihr seid stark!
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