Schnittwinkel zwischen Funkt. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:22 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Ich wüßte gern wie man einen Schnittwinkel zwischen 2 Funktionen ausrechnet (keine linearen Funktionen)
Weiß jetzt grad keine Aufgabe, aber mir ist sowas irgendwann mal über den Weg gelaufen.
Ich könnte mir vorstellen, dass das irgendwas mit der Steigung zu tun hat. Aber weiter komm ich jetzt auch nicht...
Vielen lieben Dank
und Liebe Grüße
KErstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 Sa 09.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nennen wir die beiden Funktionen mal f(x) ung g(x) und den Schnittpunkt mal [mm] S(x_{s}/y_{s})
[/mm]
Jetzt kannst du mit [mm] f'(x_{s}) [/mm] und [mm] g'(x_{s}) [/mm] die Steigungen der Funktionen am Schnittpunkt bestimmen.
Diese Steigungen entsprechen ja auch den Tangentensteigungen [mm] t_{f}(x)=m_{f}x+b [/mm] und [mm] t_{g}(x)=m_{g}x+b [/mm]
Den Schnittwinkel [mm] \alpha [/mm] einer Gerade dieser Form mit der x-Achse ermittelst du ja mit [mm] \tan(\alpha)=m.
[/mm]
Jetzt kannst du also die Schnittwinkel der Tangenten bestimmen
[mm] \tan(\alpha_{f})=m_{f}
[/mm]
[mm] \tan(\alpha_{g})=m_{g}
[/mm]
Die Differenz dieser beiden Winkel ist nun der gesuchte Schnittwinkel.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:39 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Danke dir!
Ich denke ich hab soweit alles verstanden bis auf den Schluss.
Hab mir jetzt zwei Funktionen ausgedacht:
f(x)= [mm] -x^{2} [/mm] +4x
g(x)= [mm] x^{3} [/mm] + [mm] 2x^{2}
[/mm]
Hab beide gleichgesetzt für die Schnittpunkte und hab mir den Schnittpunkt für x=1 zum weiterrechnen ausgesucht.
Die Ableitungen gebildet
dann hab ich f'(1)= 2 und g'(1)=5
tan alpha f ist dann 63,43°
und tan alpha g ist 78,69°
So und jetzt hast du gesagt die Differenz. Die wäre in dem Fall aber negativ. Oder hab ich da was falsch verstanden?
Liebe Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 Sa 09.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Kerstin
Das ist durchaus möglich. Nimm in solchen Fällen dann den Betrag des Winkels.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Kueken |
ok, also stimmt das so ja?
Dann hab ich ja wieder was dazu gelernt =)
Woran liegt das denn, dass man die Differenz nimmt?
Kann mir das grad nicht so geometrisch vorstellen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 Sa 09.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Zeichne dir das mal auf, dann siehst du es.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
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Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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