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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Fr 13.03.2009 | | Autor: | xPae |
| Aufgabe | | Ball wird aus 1m Höhe mit [mm] v_{0}=5m/s [/mm] geworfen, unter welchem winkel wird die reichweite maximal. |
Hallo
Ich bräuchte nochmal eure Hilfe:
habe mir die Wurfparabel vorgenommen:
[mm] y(t)=x*tan(\alpha)-\bruch{g*x²}{2*v_{0}²*cos²(\alpha)}+h_{0}
[/mm]
y(t)=0, wenn der Ball auftritt. Jetzt wollte ich nach x umstellen -> Quadratische Gleichung:
x² - [mm] \bruch{x*2*v_{0}²*tan(\alpha)*cos²(\alpha)}{g} [/mm] - [mm] \bruch{2*v_{0}²*cos²(\alpha)*h_{0}}{g}
[/mm]
Jetzt pq-Formel:
x= [mm] \bruch{2*v_{0}²*tan(\alpha)*cos²(\alpha)}{2*g}\pm\wurzel{(\bruch{2*v_{0}²*tan(\alpha)*cos²(\alpha)}{2*g})² + \bruch{2*v_{0}²*cos²(\alpha)*h_{0}}{g}}
[/mm]
Und das finde ich total hässlich :]
Gilt, wenn x maximal -> x² maximal?
Dann ableiten nach [mm] x'(\alpha)! [/mm] Nur wenn ich das jetzt quadriere, dann würde ich ja [mm] cos^{4}(\alpha) [/mm] erhalten. Oder muss ich hier in den sauren Apfel beißen und das differenzieren.?
LG xPae
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Fr 13.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, die Stelle, an der f(x) und [mm] f^2(x) [/mm] ihr Max annehmen ist fuer positive fkt. dieselbe.
Aber das hilft dir nicht sehr viel, weil du ja durch quadrieren die Wurzel nicht wegkriegst.
Du kannst nen Trick verwenden:
Du kennst oder findest leichter die max. Wurfweite von 0 zu 0
[mm] (45^o)
[/mm]
jetzt wirfst du einfach aus -1 nach -1. [mm] v_0 [/mm] aus - 1 mit Energiesatz aus dem gegebenen [mm] v_0 [/mm] ausrechnen.jetzt nur noch den Winkel an der Abwurfstelle ausrechnen.
Wenn dus aufzeichnest ists klarer.
Wenn du mit deinem Ausdruck rechnen willst beseitige noch den tan durch sin/cos, und sina*cosa=0.5sin2a
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Fr 13.03.2009 | | Autor: | xPae |
Danke, mit den Vereinfacherungen komme ich gut weiter.
damit ich deinen Tipp, der viel weniger zeitaufwendig zusein scheint, richtig verstehe:
Ich verstehe nicht wirklich , warum du von -1 auf -1 wirfst. müsste es nicht -1 auf 0 sein?
Energiesatz würde ich:
[mm] 0,5*m*v_{01}²+m*g*h_{1}= 0,5*m*v_{02}²+m*g*h_{2}
[/mm]
sagen oder meintest du das anders?
oder würfel ich da wieder mist zueinander? =/
LG xPae
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Fr 13.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab mich vertan, du hast recht. Ich hab dein Problem von 0 nach -1 gerechnet nicht von 1 auf 0 (ist aber dasselbe.
Also werf von 0 nach 0 aber von 0 mit der hoeheren Geschw.
rechne Dann den Winkel bei 1 aus.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:32 Sa 14.03.2009 | | Autor: | xPae |
Hi,
habe jetzt [mm] v_{0}=6,67m/s [/mm] ausgerechnet also für von 0 zu 0.
darausergibt sich eine Weite mit dem Winkel [mm] \alpha=45° [/mm] von 4,55m
Jetzt habe ich das einfach in die Wurfparabel eingesetzt mit [mm] h_{0}=1 [/mm] und dem alten [mm] v_{0}=5m/s
[/mm]
[mm] 0=x*tan(\alpha) [/mm] - [mm] \bruch{g*x²}{2*v_{0}²*cos²(\alpha)} [/mm] + 1
[mm] ...=\bruch{x²*g}{v_{0}²*\bruch{1}{1+tan²(\alpha)}} [/mm] = [mm] 2x*tan(\alpha)+2
[/mm]
[mm] x²*g(1+tan²(\alpha))=v_{0}²*2*x*tan(\alpha)+2*v_{0}² [/mm]
[mm] x²*g+x²*gtan²(\alpha)=v_{0}²*2x*tan(\alpha)+2*v_{0}² [/mm]
[mm] 1+tan²(\alpha)=\bruch{v_{0}²*2x}{x²*g}*tan(\alpha) [/mm] + [mm] \bruch{2*v_{0}²}{x²*g}
[/mm]
[mm] tan²(\alpha)-\bruch{v_{0}²*2x}{x²*g}*tan(\alpha)+( \bruch{-2*v_{0}²}{x²*g} [/mm] + 1)=0
Daraus erhalte ich eine quadratische Gleichung , die keine Lösung hat =/
ist ja [mm] \approx [/mm] , wie:
x² - 1,12018 + 0,753
Danke,
LG
xpae
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 Sa 14.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich versteh ueberhaupt nicht, was du da in die Parabel eingesetzt hast, und was du ausrechnen willst.
Du hast die Wurfparabel fuer [mm] v_0=6,6.. [/mm] und y(0)=0? mit [mm] tan\alpha=1
[/mm]
dann willst du doch die Steigung bei y=1.
Was du machst versteh ich nicht! anscheinend hast du meine Idee nicht verstanden. Ueberleg sie noch mal an hand einer Zeichnung der [mm] 45^o [/mm] Parabel.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:44 Sa 14.03.2009 | | Autor: | xPae |
Das hab ich wirklich falsch verstanden...
Also ich habe jetzt die Wurfparabel mit [mm] v_{0}=6,67m/s [/mm] von 0 nach 0.
Jetzt habe ich das x bestimmt andem y=1 ist. (1,4887=x)
Und jetzt leite ich das alles nach x ab? Null setzten und x einsetzen -> Steigung bei y=1 und das dann mit arctan(Steigung)= Winkel?
Hoffe habe es jetzt!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Sa 14.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du mit "das alles" die 0-0 Parabel meinst , dann ja.
Ich selbst rechne nir mit der Parabel in y(x) Form , sondern immer mit x(t),y(t) [mm] v_x [/mm] und [mm] v_y [/mm] weil ich das einfacher finde.
du hast ja [mm] v_x=const, v_y=...
[/mm]
[mm] tan\alpha(t)= v_y/v_x
[/mm]
aber irgendwie gehen die meisten leute lieber mit ner y(x) gleichung um.
Gruss leduart
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