Schranke für eine Ableitung < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die sogenannte Besselsche Funktion nullter Ordnung ist gegeben durch
f(x) := [mm] \bruch{1}{\pi} \* \integral_{0}^{\pi}{Cos(x*sin(t)) dt}
[/mm]
- Geben Sie eine Schranke für die Ableitung von f an. |
Hallo zusammen,
muss mich leider mit einem weiteren Problem an Euch wenden.
Habe die o.g. Aufgabe vor mir.
Wünschte ich könnte Ansätze hier hinschreiben, doch finde ich keine :(
Habt ihr einen Tip für mich wie ich vorgehen soll?
Das Integral stört irgendwie :)
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:40 Fr 30.10.2009 | | Autor: | pelzig |
Der Integrand und dessen partielle Ableitung nach x ist stetig, also kannst du Integration und Differentiation vertauschen: [mm] $$f'(x)=\frac{1}{\pi}\cdot\frac{d}{dx}\int_0^\pi\cos(x\cdot\sin [/mm] t)\ [mm] dt=\frac{1}{\pi}\cdot\int_0^\pi\frac{\partial}{\partial x}\cos(x\cdot\sin [/mm] t)\ [mm] dt=-\frac{1}{\pi}\int_0^\pi\sin(t)\cdot\sin(x\sin [/mm] t)\ dt$$ Nun erhälst du mit der fundamentalen Abschätzung des Integrals [mm]|f'(x)|\le 1[/mm].
Gruß, Robert
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