Schraubenbahnkurve < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Körper bewegt sich auf einer Schraubenbahn:
[mm] \vec{r}(t)=(r_{0} cos(\bruch{t}{T}),r_{0} sin(\bruch{t}{T}), v_{0}t)
[/mm]
- Berechnen Sie die Beschleunigung [mm] \bruch{d^2r}{dt^2}\vec{r}(t). [/mm] Geben Sie Betrag und Richtung dieser Beschleunigung an-um was für eine Art Bechleunigung handelt es sich? |
Hallo zusammen,
Für die Beschleunigung ergibt sich durch komponentenweise zweimaliges Differenzieren:
[mm] \bruch{d^2r}{dt^2}\vec{r}(t)=\bruch{r_{0}}{T^2}(-cos(\bruch{t}{T}), sin(\bruch{t}{T}),0)
[/mm]
und für den Betrag folgt:
[mm] |\bruch{d^2r}{dt^2}\vec{r}(t)|=\bruch{r_{0}}{T^2},
[/mm]
aber meine Frage ist nun in welche Richtung diese Beschleunigung zeigt und wie man das erkennt? Also es soll wohl so sein, dass die Beschleunigung zum Mittelpunkt gerichtet ist und es sich dabei um eine Radialbeschleunigung handelt? Aber wie sehe ich sowas? Kann man ein Analogon zur Zentripetalbeschleunigung ziehen? Nur [mm] az=\bruch{v^2}{r} [/mm] hat doch eine andere Struktur, da die Geschwindigkeit quadratisch einfließt im Zähler-in meinem Bsp. fließt dieses [mm] T^2 [/mm] im Nenner quadratisch ein?
Sehe da noch keine Zusammenhang, wäre nett wenn jemand schnell helfen könnte!
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Di 25.01.2011 | | Autor: | chrisno |
Für die Beschleunigung ergibt sich durch komponentenweise
> zweimaliges Differenzieren:
>
> [mm]\bruch{d^2r}{dt^2}\vec{r}(t)=\bruch{r_{0}}{T^2}(-cos(\bruch{t}{T}), {\red -}sin(\bruch{t}{T}),0)[/mm]
ansonsten ok.
>
> und für den Betrag folgt:
>
> [mm]|\bruch{d^2r}{dt^2}\vec{r}(t)|=\bruch{r_{0}}{T^2},[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> aber meine Frage ist nun in welche Richtung diese
> Beschleunigung zeigt und wie man das erkennt? Also es soll
> wohl so sein, dass die Beschleunigung zum Mittelpunkt
> gerichtet ist und es sich dabei um eine
> Radialbeschleunigung handelt? Aber wie sehe ich sowas?
Mal Dir es einfach hin. Du hast schon die Beschleunigung als Vektor hingeschrieben. Der hat eine Richtung. Wenn Du diesen Vektor dann zu dem Punkt verschiebst, an dem der Körper gerade ist, dann siehst Du, dass er zur Achse der Schraubenlinie zeigt.
> Kann
> man ein Analogon zur Zentripetalbeschleunigung ziehen?
genau
> Nur [mm]az=\bruch{v^2}{r}[/mm] hat doch eine andere Struktur,
nein
> da die Geschwindigkeit quadratisch einfließt im Zähler-in meinem
> Bsp. fließt dieses [mm]T^2[/mm] im Nenner quadratisch ein?
Da hast Du alles zusammen. Welche Einheit hat T? Rechne mal $|v|$ ohne den z-Anteil aus. Vielleicht siehst Du es dann.
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