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Forum "Geraden und Ebenen" - Schreibform einer Ebene
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Schreibform einer Ebene: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:54 Di 29.09.2009
Autor: b0zz0R

Hallo Leute,
ich habe hier folgende Ebene:

E(t): [1-t,1,t]*x(als Vektor)=2(1-t)

könnte mir vllt jemand die Ebene in eine Ebenendarstellung schreiben, die ich auch verstehe und mir diesen schritt erklären? Ich komme gerade echt nicht weiter :(

bspw. so .. X(als vektor) = [x,y,z]+r*[x,y,z]+s*[x,y,z]

Vielen Dank schon im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Schreibform einer Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Di 29.09.2009
Autor: MathePower

Hallo b0zz0R,


[willkommenmr]


> Hallo Leute,
> ich habe hier folgende Ebene:
>  
> E(t): [1-t,1,t]*x(als Vektor)=2(1-t)



Zunächst ist mit "*" das Skalarprodukt gemeint.

Ist [mm]\overrightarrow{x}=\pmat{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}[/mm] ein Vektor,
dann ist

[mm]E\left(t\right): \pmat{1-t \\ 1 \\ t} \* \pmat{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}=2*\left(1-t\right)) \gdw \left(1-t\right)*x_{1}+1*x_{2}+t*x_{3}=2*\left(1-t\right) [/mm]


>  
> könnte mir vllt jemand die Ebene in eine Ebenendarstellung
> schreiben, die ich auch verstehe und mir diesen schritt
> erklären? Ich komme gerade echt nicht weiter :(
>  
> bspw. so .. X(als vektor) = [x,y,z]+r*[x,y,z]+s*[x,y,z]


Um auf diese Form zu kommen, löse die Ebenengleichung

[mm]E\left(t\right): \left(1-t\right)*x_{1}+1*x_{2}+t*x_{3}=2*\left(1-t\right) [/mm]

nach [mm]x_{2}[/mm] auf und setze [mm]x_{1}=r, \ x_{3}=s[/mm]


>  
> Vielen Dank schon im Voraus
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Schreibform einer Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:33 Di 29.09.2009
Autor: b0zz0R

Vielen DANK :)> Hallo b0zz0R,
>  
>
> [willkommenmr]
>  
>
> > Hallo Leute,
> > ich habe hier folgende Ebene:
>  >  
> > E(t): [1-t,1,t]*x(als Vektor)=2(1-t)
>  
>
>
> Zunächst ist mit "*" das
> Skalarprodukt
> gemeint.
>  
> Ist [mm]\overrightarrow{x}=\pmat{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}[/mm] ein
> Vektor,
>  dann ist
>
> [mm]E\left(t\right): \pmat{1-t \\ 1 \\ t} \* \pmat{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}=2*\left(1-t\right)) \gdw \left(1-t\right)*x_{1}+1*x_{2}+t*x_{3}=2*\left(1-t\right) [/mm]
>  
>
> >  

> > könnte mir vllt jemand die Ebene in eine Ebenendarstellung
> > schreiben, die ich auch verstehe und mir diesen schritt
> > erklären? Ich komme gerade echt nicht weiter :(
>  >  
> > bspw. so .. X(als vektor) = [x,y,z]+r*[x,y,z]+s*[x,y,z]
>  
>
> Um auf diese Form zu kommen, löse die Ebenengleichung
>  
> [mm]E\left(t\right): \left(1-t\right)*x_{1}+1*x_{2}+t*x_{3}=2*\left(1-t\right) [/mm]
>  
> nach [mm]x_{2}[/mm] auf und setze [mm]x_{1}=r, \ x_{3}=s[/mm]
>  
>
> >  

> > Vielen Dank schon im Voraus
>  >  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
>
> Gruss
>  MathePower


Bezug
        
Bezug
Schreibform einer Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:11 Di 29.09.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo Leute,
> ich habe hier folgende Ebene:
>  
> E(t): [1-t,1,t]*x(als Vektor)=2(1-t)
>  
> könnte mir vllt jemand die Ebene in eine Ebenendarstellung
> schreiben, die ich auch verstehe und mir diesen schritt
> erklären? Ich komme gerade echt nicht weiter :(


Hallo,

es handelt sich hier nicht um die Gleichung
einer Ebene, sondern um die Gleichung
einer Schar von unendlich vielen Ebenen.
Zu jeder reellen Zahl t gibt es eine Ebene.

LG    Al-Chw.

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