Schreibweise Dichtefunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Mo 22.04.2013 | | Autor: | johnny23 |
Hallo Leute,
Ich steh grad auf dem Schlauch. Habe eine Schreibweise für eine Dichtefunktion entdeckt, die mir neu ist.
[mm] f(x)=3x^2*1_{[0,1]}(x)
[/mm]
Ich kann nichts mit dem Intervall im Index anfangen. Wäre jemand so nett und könnte mir mal eben auf die Sprünge helfen? Bedeutet es, dass die Funktion nur auf dem Intervall [0,1] definiert ist und sonst den Wert 0 annimmt?
Gruß
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Hallo johnny23,
> Hallo Leute,
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> Ich steh grad auf dem Schlauch. Habe eine Schreibweise für
> eine Dichtefunktion entdeckt, die mir neu ist.
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> [mm]f(x)=3x^2*1_{[0,1]}(x)[/mm]
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> Ich kann nichts mit dem Intervall im Index anfangen. Wäre
> jemand so nett und könnte mir mal eben auf die Sprünge
> helfen? Bedeutet es, dass die Funktion nur auf dem
> Intervall [0,1] definiert ist und sonst den Wert 0
> annimmt?
Genau!
also [mm]f(x)=\begin{cases} 3x^2, & \textrm{für } x\in [0,1] \\ 0, & \textrm{für }x\not\in [0,1] \end{cases}[/mm]
Die Funktion [mm]1_A[/mm] (A eine Menge) nennt sich Indikatorfunktion und ist so definiert:
[mm]f_A(x)=\begin{cases} 1, & \textrm{für } x\in A \\ 0, & \textrm{für } x\not\in A \end{cases}[/mm]
Obiges ist eine elegante und nützliche Schreibweise, die u.a. sehr oft beim Integrieren hilft ...
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> Gruß
LG
schachuzipus
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