Schritt nachvollziehen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
[mm] \integral \bruch{1}{sin^2 (t/2)} [/mm] dt = - cot (t/2) * 2 + c
Kann mir jemand diesen Schritt erklären'? Ich versteh nicht wie cot zustande kommt
Danke
Gruss Dinker
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> Hallo
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> [mm]\integral \bruch{1}{sin^2 (t/2)}[/mm] dt = - cot (t/2) * 2 + c
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> Kann mir jemand diesen Schritt erklären'? Ich versteh
> nicht wie cot zustande kommt
Hallo,
zweierlei:
1. Was hast Du denn ausgerechnet, und wie hast Du es getan?
Möglicherweise hast Du bloß eine andere Darstellung v. -2 cot (t/2) erhalten, die solltest Du nennen, damit man der sache auf den Grund gehen kann.
2. Ist Dir denn klar, daß die Dir vorliegende Lösung stimmt, oder anders gesagt: durch Ableiten von -cot (t/2) * 2 + c kannst Du Dich zunächst davon überzeugen, daß es stimmt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Angela
Ich weiss nicht wie das zustande kommt.
Mein versuch:
[mm] \integral [/mm] (sin [mm] (t/2))^{-2}) [/mm] = - 1 * (sin [mm] (t/2))^{-1} [/mm] * 2 = [mm] -2*\bruch{1}{sin (t/2)} [/mm] + c
UNd jetzt?
Danke
Gruss Dinker
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> Mein versuch:
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> [mm]\integral[/mm] (sin [mm](t/2))^{-2})[/mm] = - 1 * (sin [mm](t/2))^{-1}[/mm] * 2 =
> [mm]-2*\bruch{1}{sin (t/2)}[/mm] + c
Hallo,
ich verstehe, was Du Dir dabei gedacht hast: Du hast es so gemacht wie beim Berechnen einer Stammfunktion von [mm] x^{-2}.
[/mm]
Das funktioniert hier aber nicht, weil ja wir mit [mm] sin(t/2))^{-2} [/mm] eine Verkettung von Funktionen vorlegen haben - also müßten wir, um eine Stammfunktion zu berechnen, die Kettenregel des Differenzierens "rückwärts" anwenden.
Beim Ableiten Deiner "Stammfunktion" merkst Du ja auch, daß da etwas nicht ganz stimmen kann.
Zur Vorgehensweise bei Deinem Integral:
ich würde spontan zweierlei versuchen:
entweder eine Substitution oder erstmal mithilfe der Additionstheoreme zu etwas Gemütlicherem umformen - ich hab' aber im Moment keine Zeit zum Probieren, mein erster Versuch war nicht von Erfolg gekrönt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Sehe ich das richtig, dass man sich merken sollte:
[mm] \integral \bruch{1}{sin^2 (x)} [/mm] = - cos (x) + c
Danke
Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
so wie angegeben merkst Du es Dir besser nicht (weswegen ich es auch nicht wiederhole).
> [mm]\integral \bruch{1}{sin^2 (x)}[/mm] = - cot (x) + c
Mit dem "t" dagegen lohnt es sich allemal.
Grüße
reverend
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