Schrödingergleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:24 Sa 01.10.2011 | | Autor: | T04ST3R |
Hi Leute,
und zwar hab ich als Facharbeit in Physik die Schrödingergleichung als Thema.
Mein Leher hat mir zur Hilfe noch ein Beispiel mitgegeben, welches ich hier auf dieser Webseite wiedergefunden habe:
http://schule.slueck.de/physik/lernen/oberstufe/1D-PotTopf_endl.html
Um dies einzsehen braucht man ein plugin namens LiveMath!
http://www.livemath.com/download/downloadNEW.php?s=lmp&p=w&t=emZGd0FrdWhBVHk3NWV1cXU4aHBTdz09
Meine Frage ist nun warum man in dem Beispiel zur normierung der Funktion, erst eine unnormierte Funktion defniniert, und dafür dann das Intergral löst. Warum kann man nicht einfach direkt die Funktion nehmen?
Desweiteren wundere ich mich warum das Integra nur über ψ(x) gebildet wird, und nicht über (ψ(x))², da das ja die Wahrscheinlichkeitsdichte angibt ?
MFG Tobi
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/286354,0.html
|
|
| |
|
Hallo!
Ich habe nicht so die Lust, mir irgendwelche Plugins zu installieren, aber vielleicht geht es ja auch so.
Zu der Normierung:
Erstmal ist es richtig, die Normierung sollte lauten [mm] \int|\psi(x)|^2\,dx=1 [/mm]
Dann kann das Lösen der Schrödingergleichung schnell recht unangenehm werden, und du bist froh, wenn du einen Lösungsansatz hast, der funktioniert. Das heißt in dem Fall, daß du dir denken kannst, daß es eine Schwingung sein muß, die an den Potentialrändern Knoten haben. So eine Funktion ist schnell z.B. aus nem Sinus zusammengebastelt, und dann setzt du sie schnell mal ein, um zu sehen, ob es funktioniert. Warum solltest du dir vorher schon den Aufwand mit der Normierung machen, wenn die Funktion hinterher evtl doch nicht paßt?
Außerdem erschwert das auch das Einsetzen in die Schrödingergleichung und das ausrechnen.
Es könnte zudem sein, daß das Integral nicht analytisch lösbar wäre, dann müßte man es numerisch lösen, was aber meist die Kenntnis der Werte aller anderen Parameter voraussetzt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:53 So 02.10.2011 | | Autor: | T04ST3R |
Hi, Danke für die Antwort,
Bei diesem Beispiel, wird die gesuchte funktion, als abschnittsweise definierte angegeben. Hier hab ich das ganze mal als bild hochgeladnen
http://picupload.org/i/883bbbab0a72.jpg
MFG Tobi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 So 02.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
was genau ist jetzt die Frage?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 So 02.10.2011 | | Autor: | T04ST3R |
Meine Frage ist warum man in dem Beispiel hier, bei der normierung der Funktion, erst eine unnormierte Funktion defniniert, und dafür dann das Intergral löst und den Normierungsfaktor ausrechtnet. Warum kann man nicht einfach direkt die Funktion nehmen?
Desweiteren wundere ich mich warum das Integral nur über ψ(x) gebildet wird, und nicht über (ψ(x))², da das ja die Wahrscheinlichkeitsdichte angibt (auch in diesem Beispiel)?
Hängt das irgendwie damit zusammen, das ψ(x) eine abschnittsweise definierte Funktion ist, die auf die Randbedingungen angepasst ist?
MFG Tobi
|
|
|
| |
|
Hallo!
Danke für den Screenshot.
Allerdings bleibt es wohl dabei, was ich oben geschrieben habe. Die Normierung berechnet sich aus dem Quadrat der Wellenfunktion, nicht aus der Wellenfunktion selbst.
Und: Die Funktion
[mm]\psi(x)=\begin{cases} B'*e^{qx}, & \mbox{für } x<0 \\
A'*\sin(kx-\phi), & \mbox{für } 0
ist doch schon ein wenig komplexer. Du mußt erstmal drauf kommen, daß die deine Schrödingergleichung löst.
Natürlich kannst du von vornherein sagen, daß die Funktion
[mm]\psi(x)=c*\begin{cases} B*e^{qx}, & \mbox{für } x<0 \\
A*\sin(kx-\phi), & \mbox{für } 0
lauten soll, und über das Integral das c bestimmen.
Wie schnell - wenn überhaupt - schaffst du es, das c allgemeingültig zu berechnen, sodaß das Integral für jedes beliebige q, k, A, B, C gleich eins ist?
Deshalb schaust du erstmal, ob die Funktion überhaupt was taugt, und wenn ja, kümmerst du dich um die Normierung.
Du kannst das also in erster Linie als Arbeitserleichterung sehen, und in zweiter Linie könnte es sein, daß du das Integral nicht analytisch berechnen kannst (d.h. du kannst das c nicht als Formel hinschreiben), sondern nur numerisch.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 So 02.10.2011 | | Autor: | T04ST3R |
Ok danke für die ausführliche Antwort, wäre damit alles geklärt.
Meiner Meinung nach ist es nicht sehr schwer auf diese Funktion zu schließen, wenn man sich die Randbedingungen für das Potential genauer anschaut (gebundener Zustand des Teilchens).
Und ja ist leider nur numerisch lösbar.
MFG Tobi
|
|
|
| |
|
Hallo!
ja, es mag sein, daß das hier nicht weiter schwer ist.
Allerdings ist das ja eine ziemlich banale Modellvorstellung. Im "wahren Leben" sehen solche Potentiale sehr sehr viel unangenehmer aus.
Betrachte das hier einfach als anschauliche Fingerübung.
|
|
|
|
