Schwaches Gesetz großer Zahlen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Do 10.08.2006 | | Autor: | MrPink |
Hallo ich habe habe folgende Aufgabenstellung
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und zu dieser Aufgabenstellung habe ich die folgende Lösung, welche ich aber nicht wirlich verstehe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Meine Fragen zu dieser Lösung:
Woher weiss ich, dass E(X)=0 ist? Hat das Damit zu tun dass P(X=k)=P(X=-k)=c immer gilt? Das ganze Also sozusagen symmetrisch ist, und die positiven und negativen Werte sich weg kürzen ?
Wie berechen ich in diesem Fall Var(X) ( Das Var(X) = E(x²)-EX² ist klar ), oder besser gesagt wie berechen ich E(x²) ?
Vielen Dank im Voraus !!!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Fr 11.08.2006 | | Autor: | DirkG |
> Woher weiss ich, dass E(X)=0 ist?
Ausrechnen! Und ja, es liegt an der Symmetrie der Verteilung um Null.
Was die Berechnung von [mm] $E(X^2)$ [/mm] betrifft: Der Erwartungswert eines beliebigen Funktionals $g$ einer diskreten Zufallsgröße $X$ berechnet sich gemäß
$$E(g(X)) = [mm] \sum\limits_k [/mm] ~ [mm] g(x_k)\cdot P(X=x_k) [/mm] .$$
Für die Varianz braucht man das für [mm] $g(x)=x^2$, [/mm] also
[mm] $$E(X^2) [/mm] = [mm] \sum\limits_k [/mm] ~ [mm] x_k^2\cdot P(X=x_k) [/mm] .$$
Summiert wird natürlich über die Werte [mm] $x_k$, [/mm] die die diskrete Zufallsgröße $X$ überhaupt annehmen kann.
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