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| Aufgabe | Aus der Vorlesung kennen Sie den Zusammenhang zwischen Kraft [mm] \overrightarrow{F} [/mm] = -(nabla)(phi)
a) Berechnen Sie mit dieser Gleichung die Schwerkraft [mm] \vec{F}_{g} [/mm] aus dem Schwerepotential [mm] (phi)_{g} [/mm] = [mm] (phi)_{0} [/mm] - [mm] \bruch{Gm`}{e}
[/mm]
b) Zeigen Sie, dass Gravitation ein konservatives Kraftfeld generiert (Nabla [mm] \times \vec{F}_{g} [/mm] = 0) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo hab vor kurzem mit dem Studieren angefangen und da hab ich schon probleme...Kann mir da einer vielleicht helfen?
Also zu a) hab ich folgendes: Herauskommen soll ja [mm] \vec{F}_{g} [/mm] = [mm] m\vev{g}
[/mm]
[mm] \vec{F}_{g} [/mm] = [mm] -(nabla)(phi)_{g}
[/mm]
[mm] \Rightarrow -(nabla)((phi)_{0} [/mm] - [mm] \bruch{Gm'}{e})
[/mm]
Nabla ist ja nichts anderes als der gradient einer Funktion also die partielle Ableitung aber wie komme ich von dieser gleichung auf meine Schwerkraft???
Zu b) hab ich noch gar nichts aber ich denke dazu brauch ich ja die a)
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Hallo und willkommen im Forum.
Ein kleiner Tipp vorweg: Auch nabla und phi lassen sich hier schön darstellen, einfach ein Backslash vorweg!
Ich verstehe auch deine Formeln nicht so ganz Gehts jetzt um das allegemeine Gravitationsfeld einer Masse, oder gehts speziell um die Gravitation in Nähe der Erdoberfläche?
Im ersten Fall ist [mm] \phi=\phi_0+G\frac{M_{\text{Erde}}}{|r|} [/mm] , im zweiten [mm] \phi=\phi_0+GM_\text{Erde}|r|
[/mm]
Was ist eigentlich dein e?
Nun, wenn du jetzt einfach nach r ableitest, kommst du schnell zum gewünschten. Ist r aber ein Vektor, mußt du bedenken, daß [mm] |r|=\wurzel{x^2+y^2+z^2}
[/mm]
Wie ist denn nun die Ableitung z.B. nach x von |r| und [mm] \frac{1}{|r|} [/mm] ? Die Ableitungen nach y und z sehen genauso aus.
Übrigens, es gilt F= [mm] -m_\text{Gegenstand}\nabla\phi
[/mm]
b)
Jetzt glaube ich erst recht, daß es um die allgemeine Formel geht, und nicht um F=mg. Denn das wäre zu einfach.
Paß hier auf, daß [mm] \nabla [/mm] NICHT der Gradient ist. [mm] \nabla=\vektor{\frac{d}{dx} \\ \frac{d}{dy} \\ \frac{d}{dz}} [/mm]
Wenn du [mm] \nabla [/mm] auf eine skalare, also eindimensionale Funktion losläßt, ist das der Gradient: [mm] \nabla\phi=\vektor{\frac{d\phi}{dx} \\ \frac{d\phi}{dy} \\\frac{d\phi}{dz}} [/mm] Das Ergebnis ist vektoriell!
Wenn du Nabla auf einen Vektor losläßt, ist das die Divergenz, und raus kommt ein Skalar (ne Zahl), weil das ganze wie das Skalarprodukt aussieht:
[mm] \nabla\vec{a}=\frac{da_x}{dx}+\frac{da_y}{dy}+\frac{da_z}{dz}
[/mm]
Statt dem Skalarprodukt kannst du natürlich auch das Vektorprodukt anwenden, bitte entschuldige, wenn ich das hier nicht aufschreibe...
Jedenfalls, als Kraft sollst du hier ganz sicher das allgemeine Gravitationsgesetz [mm] F=G\frac{Mm}{r^2} [/mm] verwenden.
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