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Schwerpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:33 Di 24.11.2015
Autor: Teryosas

Aufgabe
Berechnen Sie unter Verwendung von Polarkoordinaten den Schwerpunkt des homogenen Kreisringsegments
S=(x,y)|1 [mm] \le x^2+y^2 [/mm] \ le 4, y [mm] \ge [/mm] 0, -y [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] y

Hey,
habe für obrige Aufgabe einen Lösungsweg entworfen und würde nun gerne wissen ob jener richtig ist :)

nach Transformation: [mm] S=(r*cos(\phi), r*sin(\phi) [/mm] | 1 [mm] \le [/mm] r [mm] \le [/mm] 2, [mm] \bruch{\pi}{4} \le \phi \le \bruch{\pi}{2} [/mm]

[mm] \mu(S) [/mm] = [mm] \integral_{1}^{2}{\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}}{rd\phi dr}} [/mm]

[mm] x_{s} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\mu (R)} \integral_{1}^{2}{\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}}{r^2*cos(\phi) d\phi dr}} [/mm]

stimmt das so?
LG :)

        
Bezug
Schwerpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:57 Di 24.11.2015
Autor: fred97


> Berechnen Sie unter Verwendung von Polarkoordinaten den
> Schwerpunkt des homogenen Kreisringsegments
> S=(x,y)|1 [mm]\le x^2+y^2[/mm] \ le 4, y [mm]\ge[/mm] 0, -y [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] y
>  Hey,
> habe für obrige Aufgabe einen Lösungsweg entworfen und
> würde nun gerne wissen ob jener richtig ist :)
>  
> nach Transformation: [mm]S=(r*cos(\phi), r*sin(\phi)[/mm] | 1 [mm]\le[/mm] r
> [mm]\le[/mm] 2, [mm]\bruch{\pi}{4} \le \phi \le \bruch{\pi}{2}[/mm]


Dein Bereich für [mm] \phi [/mm] stimmt nicht.

Es ist [mm]\bruch{\pi}{4} \le \phi \le \bruch{3 \pi}{4}[/mm]

FRED

>  
> [mm]\mu(S)[/mm] =
> [mm]\integral_{1}^{2}{\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}}{rd\phi dr}}[/mm]
>  
> [mm]x_{s}[/mm] = [mm]\bruch{1}{\mu (R)} \integral_{1}^{2}{\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}}{r^2*cos(\phi) d\phi dr}}[/mm]
>  
> stimmt das so?
> LG :)


Bezug
                
Bezug
Schwerpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:41 Fr 27.11.2015
Autor: Teryosas


> > Berechnen Sie unter Verwendung von Polarkoordinaten den
> > Schwerpunkt des homogenen Kreisringsegments
> > S=(x,y)|1 [mm]\le x^2+y^2[/mm] \ le 4, y [mm]\ge[/mm] 0, -y [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] y
>  >  Hey,
> > habe für obrige Aufgabe einen Lösungsweg entworfen und
> > würde nun gerne wissen ob jener richtig ist :)
>  >  
> > nach Transformation: [mm]S=(r*cos(\phi), r*sin(\phi)[/mm] | 1 [mm]\le[/mm] r
> > [mm]\le[/mm] 2, [mm]\bruch{\pi}{4} \le \phi \le \bruch{\pi}{2}[/mm]
>  
>
> Dein Bereich für [mm]\phi[/mm] stimmt nicht.
>  
> Es ist [mm]\bruch{\pi}{4} \le \phi \le \bruch{3 \pi}{4}[/mm]
>  
> FRED
>  >  
> > [mm]\mu(S)[/mm] =
> >
> [mm]\integral_{1}^{2}{\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}}{rd\phi dr}}[/mm]
>  
> >  

> > [mm]x_{s}[/mm] = [mm]\bruch{1}{\mu (R)} \integral_{1}^{2}{\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}}{r^2*cos(\phi) d\phi dr}}[/mm]
>  
> >  

> > stimmt das so?
> > LG :)
>  

Wenn ich [mm] \bruch{\pi}{4} \le \phi \le \bruch{3 \pi}{4} [/mm] benutzte komme ich beim ersten Integral für [mm] x_{s} [/mm] auf 0 wodurch x{s}=0 ist. Kann aber nicht sein oder? Gerechnet mit http://www.integralrechner.de/

Bezug
                        
Bezug
Schwerpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:50 Fr 27.11.2015
Autor: fred97


> > > Berechnen Sie unter Verwendung von Polarkoordinaten den
> > > Schwerpunkt des homogenen Kreisringsegments
> > > S=(x,y)|1 [mm]\le x^2+y^2[/mm] \ le 4, y [mm]\ge[/mm] 0, -y [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] y
>  >  >  Hey,
> > > habe für obrige Aufgabe einen Lösungsweg entworfen und
> > > würde nun gerne wissen ob jener richtig ist :)
>  >  >  
> > > nach Transformation: [mm]S=(r*cos(\phi), r*sin(\phi)[/mm] | 1 [mm]\le[/mm] r
> > > [mm]\le[/mm] 2, [mm]\bruch{\pi}{4} \le \phi \le \bruch{\pi}{2}[/mm]
>  >  
> >
> > Dein Bereich für [mm]\phi[/mm] stimmt nicht.
>  >  
> > Es ist [mm]\bruch{\pi}{4} \le \phi \le \bruch{3 \pi}{4}[/mm]
>  >  
> > FRED
>  >  >  
> > > [mm]\mu(S)[/mm] =
> > >
> >
> [mm]\integral_{1}^{2}{\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}}{rd\phi dr}}[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > [mm]x_{s}[/mm] = [mm]\bruch{1}{\mu (R)} \integral_{1}^{2}{\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}}{r^2*cos(\phi) d\phi dr}}[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > stimmt das so?
> > > LG :)
> >  

>
> Wenn ich [mm]\bruch{\pi}{4} \le \phi \le \bruch{3 \pi}{4}[/mm]
> benutzte komme ich beim ersten Integral für [mm]x_{s}[/mm] auf 0
> wodurch x{s}=0 ist.

Der Schwerpunkt von S hat die Koordinaten [mm] (x_s,y_s) [/mm] .

Was meinst Du mit x{s} ??



> Kann aber nicht sein oder?

Hast Du eine Skizze von S angefertigt ? Wenn ja, so solltest Du sehen, dass [mm] x_s=0 [/mm] ist.

FRED


> Gerechnet
> mit http://www.integralrechner.de/


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