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| Aufgabe | Man bestimme den Schwerpunkt des homogenen Körpers, der durch folgende Flächen begrenzt wird:
x+y+z=a ;x=0; y=0; z=0;
Das Ergebnis soll sein:
xs,ys,zs = a/4 |
Hallo liebe Mitglieder,
ich komme einfach nicht auf das Ergebnis.
Zunächst habe ich das Volumen mit folgendem Integral bestimmt.
[mm] \integral_{x=0}^{a} \integral_{y=0}^{a-x} \integral_{z=0}^{a-x-y}\,dz [/mm] dy dx
Sind meine Grenzen evtl schon falsch??
Mit diesen Grenzen habe ich folgendes Volumen bestimmt:
[mm] V=-\bruch{a^3}{6}
[/mm]
Jetzt wollte ich xs bestimmen. Nur komme ich mit diesem Volumen und meinen Grenzen nicht auf das gewünschte Ergebnis.
Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen.
LG Maike
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> Man bestimme den Schwerpunkt des homogenen Körpers, der
> durch folgende Flächen begrenzt wird:
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> x+y+z=a ;x=0; y=0; z=0;
>
> Das Ergebnis soll sein:
>
> xs,ys,zs = a/4
> Hallo liebe Mitglieder,
>
> ich komme einfach nicht auf das Ergebnis.
>
> Zunächst habe ich das Volumen mit folgendem Integral
> bestimmt.
>
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> [mm]\integral_{x=0}^{a} \integral_{y=0}^{a-x}\ \integral_{z=0}^{a-x-y}\,dz\,dy\,dx[/mm]
>
> Sind meine Grenzen evtl schon falsch??
Nein, die stimmen. Auch die Reihenfolge der Integrationen
(zuerst nach z, dann nach y, dann nach x) passt damit
zusammen.
> Mit diesen Grenzen habe ich folgendes Volumen bestimmt:
>
> [mm]V=-\bruch{a^3}{6}[/mm]
Bei dieser Parametrisierung sollte dies positiv werden.
Der Betrag stimmt.
> Jetzt wollte ich xs bestimmen. Nur komme ich mit diesem
> Volumen und meinen Grenzen nicht auf das gewünschte
> Ergebnis.
Dann zeig doch bitte noch deine Integration dazu !
Du musst doch jetzt für [mm] x_S [/mm] das Integral
[mm] \integral_{x=0}^{a} \integral_{y=0}^{a-x}\ \integral_{z=0}^{a-x-y}x*\,dz\,dy\,dx
[/mm]
berechnen !
LG Al-Chw.
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Gerade als ich Dir meine Integrale schicken wollte habe ich selber den Fehler gefunden.
Vielen Dank.
LG Maike
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