Schwerpunkt Dreieck < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:16 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Angenommen ich habe ein Dreieck gegeben mit den Punkten
[mm] $A(a_1|a_2|a_3)$
[/mm]
[mm] $B(b_1|b_2|b_3)$
[/mm]
[mm] $C(c_1|c_2|c_3)$
[/mm]
Nun möchte ich davon den Schwerpunkt berechnen.
Geht das mit folgender Formel:
$s= 0,5(a+b+c)$
? Das ist ja eigentlich nur der halbe Umfang... wie soll man dann den Schwerpunkt berechnen...
Als ich würde das mit den Seitenhalbierenden machen, aber ich habe gehört, dass es dafür eine Fertigformel gibt
Achso, vielleicht geht das so:
[mm] $s_1= 0,5(a_1+b_1+c_1)$
[/mm]
[mm] $s_2= 0,5(a_2+b_2+c_2)$
[/mm]
[mm] $s_3= 0,5(a_3+b_3+c_3)$
[/mm]
Schwerpunkt [mm] $S(s_1|s_2|s_3) [/mm] $
??????????????
Danke!
Gruß Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:30 Mi 19.04.2006 | | Autor: | PStefan |
Hallo,
> Hallo.
>
> Angenommen ich habe ein Dreieck gegeben mit den Punkten
>
> [mm]A(a_1|a_2|a_3)[/mm]
> [mm]B(b_1|b_2|b_3)[/mm]
> [mm]C(c_1|c_2|c_3)[/mm]
>
> Nun möchte ich davon den Schwerpunkt berechnen.
>
> Geht das mit folgender Formel:
>
> [mm]s= 0,5(a+b+c)[/mm]
>
Achtung die Formel lautet:
S= [mm] \bruch{1}{3}*(OA+OB+OC)
[/mm]
ist jetzt alles klar, oder brauchst du noch Hilfe, dann schreib einfach nochmal...
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:20 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Phoney |
Guten Morgen.
Danke für die schnelle Antwort. Aber um ganz sicher zu gehen frage ich noch einmal nach.
> > Angenommen ich habe ein Dreieck gegeben mit den Punkten
> >
> > [mm]A(a_1|a_2|a_3)[/mm]
> > [mm]B(b_1|b_2|b_3)[/mm]
> > [mm]C(c_1|c_2|c_3)[/mm]
> >
> > Nun möchte ich davon den Schwerpunkt berechnen.
> >
> > Geht das mit folgender Formel:
> >
> > [mm]s= 0,5(a+b+c)[/mm]
> >
> Achtung die Formel lautet:
> S= [mm]\bruch{1}{3}*(OA+OB+OC)[/mm]
Dann ist
[mm] $\vektor{s_1\\s_2\\s_3} [/mm] = [mm] \br{1}{3}(\vektor{a_1\\a_2\\a_3}+\vektor{b_1\\b_2\\b_3}+\vektor{c_1\\c_2\\c_3})$
[/mm]
Und obwohl es nicht das Skalarprodukt ist kann ich das dann so zusammenfassen? :
[mm] $\vektor{s_1\\s_2\\s_3} [/mm] = [mm] \br{1}{3}(\vektor{a_1+b_1+c_1\\a_2+b_2+c_2\\a_3+b_3+c_3})$
[/mm]
Danke schon mal
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:24 Mi 19.04.2006 | | Autor: | TanjaH |
Hallo Phoney,
> Guten Morgen.
> Danke für die schnelle Antwort. Aber um ganz sicher zu
> gehen frage ich noch einmal nach.
>
> > > Angenommen ich habe ein Dreieck gegeben mit den Punkten
> > >
> > > [mm]A(a_1|a_2|a_3)[/mm]
> > > [mm]B(b_1|b_2|b_3)[/mm]
> > > [mm]C(c_1|c_2|c_3)[/mm]
> > >
> > > Nun möchte ich davon den Schwerpunkt berechnen.
> > >
> > > Geht das mit folgender Formel:
> > >
> > > [mm]s= 0,5(a+b+c)[/mm]
> > >
> > Achtung die Formel lautet:
> > S= [mm]\bruch{1}{3}*(OA+OB+OC)[/mm]
>
>
> Dann ist
>
> [mm]\vektor{s_1\\s_2\\s_3} = \br{1}{3}(\vektor{a_1\\a_2\\a_3}+\vektor{b_1\\b_2\\b_3}+\vektor{c_1\\c_2\\c_3})[/mm]
>
> Und obwohl es nicht das Skalarprodukt ist kann ich das dann
> so zusammenfassen? :
>
> [mm]\vektor{s_1\\s_2\\s_3} = \br{1}{3}(\vektor{a_1+b_1+c_1\\a_2+b_2+c_2\\a_3+b_3+c_3})[/mm]
>
>
>
> Danke schon mal
>
ja, das geht so.
Angenommen deine Punkte lauten A(1|6|5); B(5|4|1); C(6|2|3)
dann liegt der Schwerpunkt bei
[mm] S=\bruch{1}{3}* \vektor{1+5+6 \\ 6+4+2 \\ 5+1+3}= \bruch{1}{3}*\vektor{12 \\ 12 \\ 9}= \vektor{4 \\ 4 \\ 3}
[/mm]
zudem hat eine Multiplikation mit einem Skalar [mm] (\alpha=\bruch{1}{3}) [/mm] nichts mit einer "Skalarmultiplikation" zu tun, da das ein Vergleich wie mit Gummistiefeln und Hausschuhen ist.
Bei der Skalarmultiplikation multiplizierst du zwei Vektoren und erhältst ein Skalar und hier multiplizierst du einen Vektor mit einem Skalar und erhältst einen Vektor.
Ist der Unterschied jetzt deutlicher geworden? Wenn nicht, frag nochmal nach.
Gruß
Tanja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:17 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Vielen dank TanjaH - ebenfalls nochmals danke an PStefan. Nun kann ich mir ja den Stress mit den Winkelhalbierenden sparen.
Danke nochmals
Gruß
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