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| Aufgabe | Berechnen Sie den Schwerpunkt des in der Skizze abgebildeten Parallelogramms.
Berechnen Sie anschliessend mithilfe der Guldinschen Regel das Volumen des Rotationskoerpers/Kegelstumpf. |
Hallo,
wie die Aufgabenstellung bereits verraet suche ich dringendst den Schwerpunkt des Parallelogramms, um anschliessend mittels Guldinscher Regel das Volumen des Koerpers zu berechnen.
Skizze
http://img237.imageshack.us/i/skizze.jpg/
Habe mir gedacht das ich den Schwerpunkt durch die Seitenhalbierenden finde. Der Punkt wuerde bei 3,25/10 liegen.
Mittels Volumenformel fuer einen Kegelstumpf erhalte ich ein Volumen von 2785,5ccm
Mit der Guldinscher Regel erhalte ich ein Volumen von 2654ccm.
Mit Google Sketchup errechne ich ein Volumen von 2762ccm. Also sehr aehnlich dem Ergebnis der Volumenformel
Wo ist mein Fehler bei der Berechnung nach der Guldinschen Regel ?
Meine Gleichung lautet
130x2x3,25xpi
Vielen Dank fuer euere Hilfe, weis wirklich nicht mehr weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruss Peter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Di 02.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie den Schwerpunkt des in der Skizze
> abgebildeten Parallelogramms.
Hallo,
das ist kein Parallelogramm.
Gruß Abakus
> Berechnen Sie anschliessend mithilfe der Guldinschen Regel
> das Volumen des Rotationskoerpers/Kegelstumpf.
> Hallo,
> wie die Aufgabenstellung bereits verraet suche ich
> dringendst den Schwerpunkt des Parallelogramms, um
> anschliessend mittels Guldinscher Regel das Volumen des
> Koerpers zu berechnen.
>
> Skizze
> http://img237.imageshack.us/i/skizze.jpg/
>
>
> Habe mir gedacht das ich den Schwerpunkt durch die
> Seitenhalbierenden finde. Der Punkt wuerde bei 3,25/10
> liegen.
>
> Mittels Volumenformel fuer einen Kegelstumpf erhalte ich
> ein Volumen von 2785,5ccm
>
> Mit der Guldinscher Regel erhalte ich ein Volumen von
> 2654ccm.
>
> Mit Google Sketchup errechne ich ein Volumen von 2762ccm.
> Also sehr aehnlich dem Ergebnis der Volumenformel
>
> Wo ist mein Fehler bei der Berechnung nach der Guldinschen
> Regel ?
> Meine Gleichung lautet
> 130x2x3,25xpi
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> Vielen Dank fuer euere Hilfe, weis wirklich nicht mehr
> weiter.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Gruss Peter
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Es handelt sich natuerlich im ein Trapez, entschuldigung hatte das verwechselt.
Aber wo ist der Fehler bei der Anwendung der Guldinschen Regel ?
Gruss Peter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:11 Di 02.03.2010 | | Autor: | chrisno |
Der Schwerpunkt stimmt nicht. Kennst Du eine Methode zur Berechnung eines Schwerpunkts?
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Hallo chrisno,
soweit ich weis kann man den Schwerpunkt mittels Integral bestimmen. Jedoch hat intensives googeln nicht wirklich zum Erfolg gefuehrt. Ich hab keinen Weg gefunden der auf meinen Fall und zu meinem Wissensstand 12GK einigermassen passt. Leider. Zudem besprechen wir das Thema nicht im Unterricht, ich muss es komplett selbststaendig zu Hause erarbeiten.
Ich hoffe das mir jemand hilft.
Gruss Peter
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> Habe mir gedacht das ich den Schwerpunkt durch die
> Seitenhalbierenden finde. Der Punkt wuerde bei 3,25/10
> liegen.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Daß der von Dir berechnete Punkt nicht der Flächenschwerpunkt ist, sollte Dir eigentlich intuitiv klar sein, sobald Du mit dem Nachdenken darüber beginnst: hast Du das Gefühl, daß das ausgeschnittene Trapez ausbalanciert auf Deinem Finger liegt, wenn Du es in dem Punkt auf die Fingerspitze legst? Nee, oder?
Die Berechnung des Schwerpunktes von Dreiecken hast Du in der Mittelstufe gelernt.
Du kannst das Viereck in zwei Dreiecke teilen, deren Schwerpunkte Du berechnest.
Der Schwerpunkt des Vierecks liegt auf der Mitte der Verbindungsstrecke.
Gruß v. Angela
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http://www.mathematische-basteleien.de/schwerpunkt.htm#Schwerpunkt%20von%20Vierecken