Schwerpunkt bestimmen < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:35 Di 08.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Morgen
Kann mir jemand sagen, wie man bei asymmetrischen Systemen den Schwerpunkt bestimmen kann?
Leider verliefen meine Suchergebnisse im Sand
Mache mal ein Beispiel: Ich habe eine rechteckige Platte 2m breit und 3m hoch. Der Kreismittelpunkt ist in horizontaler Richtung 1.8 vom linken untern Ecken entfernt - in vertikaler Richtung sind es vom unteren linken Punkt 1.2. Der Radius des Kreises ist 0.5m.
Wie gehe ich da vor?
Danke
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:43 Di 08.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Hier noch eine Aufgabe: Wie muss ich vorgehen?
Danke
Gruss DInker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:54 Di 08.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Folgende Formeln gelten für die Bestimmung des Gesamtschwerpunktes aus Teilflächen. Fehlflächen (= "Löcher") werden dabei mit negativem Wert eingegeben.
[mm] $$y_{S,\text{ges.}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\summe A_i*y_i}{\summe A_i}$$
[/mm]
[mm] $$z_{S,\text{ges.}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\summe A_i*z_i}{\summe A_i}$$
[/mm]
Dabei steht im Zähler immer die Summe der Teilfläche multipliziert mit dem Hebelarm zu einer selbstdefinierten Achse.
Im Nenner steht die Gesamtfläche.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Di 08.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Also ich hab das mal versucht. Den Momentpunkt habe ich mit einem Kreuz markiert
Stimmt das erste Beispiel.
Im zweiten beispiel habe ich Schwierigkeiten, wohl wegen den Vorzeichen. Denn das erhaltene Resultat kann nicht wirklich stimmen.
Danke
Gruss Dinker
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Di 08.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Beim Beispiel 1 hast Du fast alles richtig gerechnet. Lediglich bei [mm] $y_S$ [/mm] machst Du ganz am Ende einen Fehler.
Hier muss es heißen (Du hast einen falschen Wert im Nenner eingesetzt):
[mm] $$y_S [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\summe y_i*A_i}{\summe A_i} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{7{,}92 \ \text{m}^3}{\red{5{,}40} \ \text{m}^2} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 Mi 09.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
"Fehlflächen (= "Löcher") werden dabei mit negativem Wert eingegeben. "
Bitte schön:
Zuerst rechne ich das Rechteck (3.00x3.40) und zieh dann die "Löcher" ab
X Y A A*X A*Y
1.5 1.7 10.2 15.3 17.34
- 1.95 1.8 4.2 8.19 7.56
- 2.5 3.1 0.6 1.5 1.86
Tot. -2.95 0.4 5.4 5.61 7.92
Weiter muss ich gar nichtr echnen, da dies einfach riesen kack ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 09.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Ich verstehe Dich gerade nicht. Du hattest doch bereits fast alles richtig gerechnet.
Nur ganz am Ende musst Du durch eine andere Zahl teilen (siehe meine Korrektur).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Mi 09.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Ja ich weiss.
Ich wollte nun einfach noch mit dem Prinzip der ausgeschnittenen Flächen rechnen. Und wie du siehst versteh ich das nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Mi 09.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Warum das Gejammere ... ? Es stimmt doch alles.
Du musst nun nur noch rechnen:
[mm] $$x_s [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\summe x_i*A_i}{\summe A_i} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5{,}61}{5{,}40} [/mm] \ = \ ...$$
[mm] $$y_s [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\summe y_i*A_i}{\summe A_i} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{7{,}92}{5{,}40} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Di 08.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Bei den Brüchen am Ende musst Du jeweils durch die Gesamtfläche von [mm] $A_{\text{ges.}} [/mm] \ = \ [mm] \summe A_i [/mm] \ = \ 2{,}94 \ [mm] \text{F.E.}$ [/mm] teilen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Di 08.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Bei der eingezeichneten Teilfläche 2 habe ich Probleme. Wo liegt der Schwerpunkt dieser Fläche?
Teilfläche 3 ist der ausgeschnittene Kreis. Hier einfach ein negatives Vorzeichen bei den erhaltenen Werten voranstellen?
Vielen Dank
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Di 08.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Der Schwerpunktes eines Halbkreises hat folgende Entfernung von der Sehne:
$$e \ = \ [mm] \bruch{4*r}{3*\pi}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Mi 09.09.2009 | | Autor: | Dinker |
> Hallo Dinker!
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> Der Schwerpunktes eines Halbkreises hat folgende Entfernung
> von der Sehne:
> [mm]e \ = \ \bruch{4*r}{3*\pi}[/mm]
Wenn ich diesen Satz lese, so sehe ich nur Sterne. Erst einmal hat ein Kreis eine unbeschränkte Anzahl an Sehnen.......Aber ich gehe mal davon aus, dass du die Vertikale Sehne durch den Kreismittelpunkt meinst. Und Abstand? Ich brauche eigentlich x und y Koordinate..Aber ich denke mal der Schwepunkt liegt auf der horizontalen Flucht des Mittelpunktes
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:38 Mi 09.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:42 Mi 09.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Sieh mal die Skizze ![[]](/images/popup.gif) hier.
Dabei entspricht das $a_$ in etwa dem Abstand des Schwerpunktes zum Mittelpunkt des Gesamtkreises.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 Mi 09.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Danke für deine Bemühungen
Leider erachte ich aös angebracht diese Übung abzubrechen, da ich stunden im Stunden verlöddle ohne auch nur eine Überlegung weiterzukommen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Mi 09.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Okay, das ist Deine Entscheidung.
Aber hier sind doch lediglich 3 Teilfächen zu untersuchen / betrachten:
1. Rechteck
2. Halbkreis
3. Kreis (Loch)
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:10 Mi 09.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Ja das ist mir schon klar.
Wenn ich aber den Schwerpunkt des Halbkreises nicht finde, dann nützt mir das alles nicht. Du gibst mir irgend ein Link, wo überhaupt nichts über die Schwepunkte augesagt wird. Und wenn ich immer 2 h wegen einer solchen Kleinigkeit brauche, komme ich einfach nicht über den Berg
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> Guten Morgen
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> Kann mir jemand sagen, wie man bei asymmetrischen Systemen
> den Schwerpunkt bestimmen kann?
> Leider verliefen meine Suchergebnisse im Sand
>
> Mache mal ein Beispiel: Ich habe eine rechteckige Platte 2m
> breit und 3m hoch. Der Kreismittelpunkt ist in horizontaler
> Richtung 1.8 vom linken untern Ecken entfernt - in
> vertikaler Richtung sind es vom unteren linken Punkt 1.2.
> Der Radius des Kreises ist 0.5m.
>
> Wie gehe ich da vor?
>
> Danke
> Gruss Dinker
Guten Tag Dinker,
du hast also eine rechteckige Platte mit einem
kreisrunden Loch. Deine Maßangaben stimmen
nicht mit der Zeichnung überein: mit deinen
Zahlen würde das Loch den rechten Rand durch-
brechen.
Zur Berechnung des Schwerpunktes zunächst
folgende Überlegung: Wenn wir zwei getrennte
Flächenstücke mit den Flächeninhalten [mm] A_1 [/mm] , [mm] A_2 [/mm]
und den Schwerpunkten [mm] S_1 [/mm] und [mm] S_2 [/mm] haben, so
berechnet man den Schwerpunkt S des Gesamt-
systems aus der Gleichung
$\ [mm] A_1*\overrightarrow{S}_1+A_2*\overrightarrow{S}_2\ [/mm] =\ [mm] A*\overrightarrow{S}$
[/mm]
Die Vektoren sind die Ortsvektoren der entspre-
chenden Punkte und [mm] A=A_1+A_2 [/mm] .
Auf den vorliegenden Fall kann man dies so an-
wenden, dass man für A die intakte rechteckige
Platte, für S also deren Mittelpunkt nimmt, für
[mm] A_1 [/mm] die gelochte Platte mit dem (gesuchten)
Schwerpunkt [mm] S_1 [/mm] und für [mm] A_2 [/mm] das ausgebohrte
Stück mit [mm] A_2=\pi*r^2 [/mm] und [mm] S_2= [/mm] Kreismittelpunkt.
LG Al-Chw.
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
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