Schwerpunkt eines Kreisbogens < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Sa 16.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | | Bestimme die Lage des Schwerpunkts eines homogenen Kreisbogens (Radius R, Winkel [mm] \alpha [/mm] ). Kontrolliere das Ergebnis für [mm] \alpha [/mm] -> 0 und [mm] \alpha [/mm] = [mm] 2\pi [/mm] |
okay
[mm] \vektor{r*cos (t) \\ r*sin (t)} [/mm] 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\pi
[/mm]
ist eine parametrisierung des Kreisbogens
wie mache ich da jetzt weiter????
danke lg
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Hallo csak1162,
> Bestimme die Lage des Schwerpunkts eines homogenen
> Kreisbogens (Radius R, Winkel [mm]\alpha[/mm] ). Kontrolliere das
> Ergebnis für [mm]\alpha[/mm] -> 0 und [mm]\alpha[/mm] = [mm]2\pi[/mm]
> okay
> [mm]\vektor{r*cos (t) \\ r*sin (t)}[/mm] 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le 2\pi[/mm]
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> ist eine parametrisierung des Kreisbogens
>
> wie mache ich da jetzt weiter????
Nun, die Formeln für den Schwerpunkt verwenden,
wobei dann diese Formel zwischen zwei Kurven zum tragen kommt:
Hier hast Du dann
[mm]x_{S}=\bruch{1}{\integral_{x_{1}}^{x_{2}}{f(x)-g\left(x\right) \ dx}}*\integral_{x_{1}}^{x_{2}}{x*\left(f(x)-g\left(x)\right)} \ dx}[/mm]
[mm]y_{S}=\bruch{1}{\integral_{x_{1}}^{x_{2}}{f(x)-g\left(x\right) \ dx}}*{\integral_{x_{1}}^{x_{2}}{f^{2}(x)-g^{2}\left(x\right) \ dx}[/mm]
wobei diese auf die Parameterform zu transformieren sind.
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> danke lg
>
Gruß
MathePower
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