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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Tottlanz |
| Aufgabe | | [mm] x_s=\frac{1}{A}\int_A [/mm] x [mm] \mathrm [/mm] dA |
habe probleme beim verstehen bzw deutung der formel und warum man hier substituieren und später resubstituieren muss.vll kann mir jdn mit einem beispiel mit beliebig gewählten grenzen hier helfen.danke im voraus
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> [mm]x_s=\frac{1}{A}\int_A[/mm] x [mm]\mathrm[/mm] dA
> habe probleme beim verstehen bzw deutung der formel und
> warum man hier substituieren und später resubstituieren
> muss.vll kann mir jdn mit einem beispiel mit beliebig
> gewählten grenzen hier helfen.danke im voraus
Hallo Tottlanz,
die angegebene Formel zeigt einfach, wie man die x-Koordinate
eines beliebigen (der Integration zugänglichen) Gebietes A in der
x-y-Ebene als Integral darstellt. Die gesuchte Koordinate [mm] x_S [/mm] ist
nichts anderes als das arithmetische Mittel aus den x-Koordinaten
aller infinitesimalen Flächenstückchen, welche zusammen das
Gebiet A ausmachen. Jedes derartige Flächenstückchen wird
in dieser Mittelbildung mit seinem infinitesimalen Flächeninhalt dA
gewichtet. Aus der für eine Mittelwertsberechnung sonst üblichen
endlichen Summe wird dabei ein Integral über das gesamte Gebiet A.
Wie die Integration im Einzelfall am sinnvollsten durchgeführt wird,
hängt von den jeweiligen (geometrischen) Gegebenheiten ab.
Damit wir dich bei einem Beispiel bei deinen Fragen betr. Substitu-
tion beraten können, gibst du uns am besten eines deiner konkreten
Beispiele an.
LG Al-Chwarizmi
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