Schwerpunktsberechnung Prisma? < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Auf einem Holzplatz sind 6 zylinderische Stämme vom Durchmesser d=0,4 m und der Länge L= 4m so gestapelt worden, daß in der untersten Schicht 3 Stämme nebeneinander liegen, in der Schicht darüber 2 Stämme liegen und der 6. Stamm obenauf liegt (unnötige Zwischenräume soll es nicht geben, kein Stamm überragt in der Länge einem anderen, somit bilden sie Massenmittelpunkte der 6 Stämme ein gleichseitiges Dreieck). Die Stämme der untersten Schicht und ein Stamm der 2. Schicht haben die Dichte p1) 900kgm^(-3), die anderen haben die Dichte p2=950 kgm^-3. Bestimmen sie die Lage des Schwerpunktes des Holzstapels!
Ergebnisse: xs= 0,003m, ys=0.240m (x-Achse durch die Schwerpunkte der untersten Schicht, y-Achse durch den Schwerpunkt des Stammes obersten Schicht)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Ich muss/möchte mich mit dem Thema Schwerpunkt auseinandersetzen und habe gerade erst damit angefangen und ich muss sagen, dass ich gar nicht reinkomme in die Problematik bzw. kein Stich sehe.
Ich berechne einfach das Volumen des entstehenden Prismas und integriere das Volumen mit der der Länge?
Volumen= (1,2²/4)*4*Wurzel(3)=2,49
und jetzt xs= 1/v Integral x d V ehmmm he?!
Vielen Dank im Voraus
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Hallo!
Integrale wirst du bei dieser Aufgabe nicht brauchen, da du es mit sechs einzelnen Baumstämmen zu tun hast, deren Masse du bestimmen kannst.
verschiedenen Massen bekommst du ja über [mm] $m_i=\rho_i*\pi [/mm] r^2h$
Nun schau dir das gleichseitige Dreieck mal an. Wie lang ist eine Seite?
Du kannst das ganze vektoriell machen, dafür benötigst du Vektoren, die die Mittelpunkte aller Baumstämme angeben. Hierzu ein Tipp: Um zu einem Baumstamm eine Ebene höher zu gelangen, mußt du schräg entlang des Vektors [mm] \vektor{\cos 60° \\ \sin 60°}=\vektor{\frac{\wurzel{3}}{2} \\ \frac{\wurzel{3}}{2}} [/mm] gehen. In einer Reihe bewegst du dich entlang des Vektors [mm] \vektor{0 \\ 1}
[/mm]
Berechne nun die Ortsvektoren der einzelnen Baumstämme.
Nun multiplizierst du jeden Vektor mit der zugehörigen Masse, addierst diese Terme, und teilst durch die Gesamtmasse des Holzstapels. Heraus kommt der Schwerpunkt.
Du mußt bei den Vektoren ein wenig aufpassen, daß du die richtig aufstellst, sonst ist die Aufgabe eher problemlos.
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