Schwierige Grenzwertberechnung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Haiza |
| Aufgabe | | Bestimmen sie den Grenzwert von [mm] $\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{e^(^7^x^)-1}{sin(2x)}$ [/mm] |
Hallo
wie ich finde, eine sehr Schwierige Aufgabe.
Ich habe versucht die Regel von l'Hospital anzuwenden, soweit ich dies hinbekommen habe. Abgeleitet steht dort nun [mm] $\bruch{7e^(^7^x^)}{2cos(2x)}$. [/mm] Der Zähler strebt [mm] $\to\infty$ [/mm] der Nenner hingegen nicht. Er strebt anscheinend gegen -1,87... ?! Somit sind unterschiedliche Grenzwerte vorhanden.
Nun bin ich mir unsicher. Ist also kein Grenzwert vorhanden, oder funktioniert die Regel von l'Hospital hier nun nur nicht. Für Letzteres wäre ich mir unsicher, welches Verfahren ist ansonsten anwenden sollte.
Wenn ich es mir zeichen lasse müsste eigentlich ein Grenzwert bei y=-1 vorhanden sein. Wüsste aber nicht wie ich das Rechnerisch nachprüfe.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Sa 08.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen sie den Grenzwert von [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{e^(^7^x^)-1}{sin(2x)}[/mm]
Dieser Grenzwert ex. nicht ! Lautet die Aufgabe vielleicht so:
[mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{e^(^7^x^)-1}{sin(2x)}[/mm],
also x [mm] \to [/mm] 0 ?
FRED
>
> Hallo
> wie ich finde, eine sehr Schwierige Aufgabe.
> Ich habe versucht die Regel von l'Hospital anzuwenden,
> soweit ich dies hinbekommen habe. Abgeleitet steht dort nun
> [mm]\bruch{7e^(^7^x^)}{2cos(2x)}[/mm]. Der Zähler strebt [mm]\to\infty[/mm]
> der Nenner hingegen nicht. Er strebt anscheinend gegen
> -1,87... ?! Somit sind unterschiedliche Grenzwerte
> vorhanden.
> Nun bin ich mir unsicher. Ist also kein Grenzwert
> vorhanden, oder funktioniert die Regel von l'Hospital hier
> nun nur nicht. Für Letzteres wäre ich mir unsicher,
> welches Verfahren ist ansonsten anwenden sollte.
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> Wenn ich es mir zeichen lasse müsste eigentlich ein
> Grenzwert bei y=-1 vorhanden sein. Wüsste aber nicht wie
> ich das Rechnerisch nachprüfe.
>
> Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Haiza |
> Dieser Grenzwert ex. nicht ! Lautet die Aufgabe vielleicht
> so:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{e^(^7^x^)-1}{sin(2x)}[/mm],
>
> also x [mm]\to[/mm] 0 ?
>
> FRED
Nein die Aufgabe soll gegen Unendlich gehen. Es kann gut sein, dass kein grenzwert vorhanden ist. Ich muss dies bloß erkennen und nachweißen, bloß wie bei dieser?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:39 Sa 08.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Such Dir mal eine Folge [mm] (x_n) [/mm] mit [mm] x_n \to \infty [/mm] und [mm] sin(2x_n)= (-1)^n
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 So 09.01.2011 | | Autor: | Haiza |
> Such Dir mal eine Folge [mm](x_n)[/mm] mit [mm]x_n \to \infty[/mm] und
> [mm]sin(2x_n)= (-1)^n[/mm]
Sorry, aber wie meinst du das?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 So 09.01.2011 | | Autor: | abakus |
> > Such Dir mal eine Folge [mm](x_n)[/mm] mit [mm]x_n \to \infty[/mm] und
> > [mm]sin(2x_n)= (-1)^n[/mm]
>
> Sorry, aber wie meinst du das?
Er fragte nach einer Zahlenfolge von x-Werten, deren Sinus abwechselnd 1 und -1 wird.
Halt, stimmt nicht ganz: [mm] sin(\red{2}x) [/mm] soll abwechselnd 1 und -1 werden.
Gruß Abakus
>
> Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 So 09.01.2011 | | Autor: | Haiza |
> > > Such Dir mal eine Folge [mm](x_n)[/mm] mit [mm]x_n \to \infty[/mm] und
> > > [mm]sin(2x_n)= (-1)^n[/mm]
Ehrlich gesagt, wüsste ich nicht wie ich dies anstellen sollte, bzw mir fällt keine ein. Und ganz ehrlich gesagt, weiß ich auch nicht wieso ich dies tun soll?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 So 09.01.2011 | | Autor: | abakus |
> > > > Such Dir mal eine Folge [mm](x_n)[/mm] mit [mm]x_n \to \infty[/mm] und
> > > > [mm]sin(2x_n)= (-1)^n[/mm]
>
> Ehrlich gesagt, wüsste ich nicht wie ich dies anstellen
> sollte, bzw mir fällt keine ein. Und ganz ehrlich gesagt,
> weiß ich auch nicht wieso ich dies tun soll?
>
> Gruß
Hallo,
machen wir es anders. Betrachte getrennt den Zähler und den Nenner des gegebenen Terms.
Zum Zähler: Was passiert mit dem Zähler, wenn x "groß wird"?
Du kannst den Zähler ja mal ausrechnen für x=1, x=5 und x=10.
Zum Nenner: Wie klein/wie groß kann der Nenner höchstens werden?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:17 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Haiza |
> > > > > Such Dir mal eine Folge [mm](x_n)[/mm] mit [mm]x_n \to \infty[/mm] und
> > > > > [mm]sin(2x_n)= (-1)^n[/mm]
> >
> > Ehrlich gesagt, wüsste ich nicht wie ich dies anstellen
> > sollte, bzw mir fällt keine ein. Und ganz ehrlich gesagt,
> > weiß ich auch nicht wieso ich dies tun soll?
> >
> > Gruß
> Hallo,
> machen wir es anders. Betrachte getrennt den Zähler und
> den Nenner des gegebenen Terms.
> Zum Zähler: Was passiert mit dem Zähler, wenn x "groß
> wird"?
> Du kannst den Zähler ja mal ausrechnen für x=1, x=5 und
> x=10.
> Zum Nenner: Wie klein/wie groß kann der Nenner höchstens
> werden?
> Gruß Abakus
>
Das habe ich doch mit der Regel von l'Hospital getan und in meiner Frage beschrieben. Der Zähler geht gegen unendlich. Der Nenner gegen -1,84 oder sowas. Also kein gemeinsamer Grenzwert.
Nun ist meine Frage, wenn mit der Regel von l'Hospital kein gemeinsamer Grenzwertvorhanden ist, ist dann:
-Kein Grenzwert vorhanden
-Die Regel von l'Hospital nicht anwendbar?
Wenn letzteres, weiß ich nicht, was ich nun tun sollte.
Gruß und Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:23 Mo 10.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> > > > > > Such Dir mal eine Folge [mm](x_n)[/mm] mit [mm]x_n \to \infty[/mm] und
> > > > > > [mm]sin(2x_n)= (-1)^n[/mm]
> > >
> > > Ehrlich gesagt, wüsste ich nicht wie ich dies anstellen
> > > sollte, bzw mir fällt keine ein. Und ganz ehrlich gesagt,
> > > weiß ich auch nicht wieso ich dies tun soll?
> > >
> > > Gruß
> > Hallo,
> > machen wir es anders. Betrachte getrennt den Zähler
> und
> > den Nenner des gegebenen Terms.
> > Zum Zähler: Was passiert mit dem Zähler, wenn x
> "groß
> > wird"?
> > Du kannst den Zähler ja mal ausrechnen für x=1, x=5
> und
> > x=10.
> > Zum Nenner: Wie klein/wie groß kann der Nenner
> höchstens
> > werden?
> > Gruß Abakus
> >
>
> Das habe ich doch mit der Regel von l'Hospital getan und in
> meiner Frage beschrieben. Der Zähler geht gegen unendlich.
Ja
> Der Nenner gegen -1,84 oder sowas.
Was ist los ? Weder Sinus noch Cosinus haben einen Grenzwert für x [mm] \to \infty [/mm] !!
Wie kommst Du auf -1,84 ??
> Also kein gemeinsamer
> Grenzwert.
> Nun ist meine Frage, wenn mit der Regel von l'Hospital
> kein gemeinsamer Grenzwertvorhanden ist, ist dann:
> -Kein Grenzwert vorhanden
> -Die Regel von l'Hospital nicht anwendbar?
>
> Wenn letzteres, weiß ich nicht, was ich nun tun sollte.
hast Du das
https://matheraum.de/read?i=756480
überhaupt gelesen ?
FRED
>
> Gruß und Danke.
>
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> > > > > > Such Dir mal eine Folge [mm](x_n)[/mm] mit [mm]x_n \to \infty[/mm] und
> > > > > > [mm]sin(2x_n)= (-1)^n[/mm]
> > >
> > > Ehrlich gesagt, wüsste ich nicht wie ich dies anstellen
> > > sollte, bzw mir fällt keine ein. Und ganz ehrlich gesagt,
> > > weiß ich auch nicht wieso ich dies tun soll?
> > >
> > > Gruß
> > Hallo,
> > machen wir es anders. Betrachte getrennt den Zähler
> und
> > den Nenner des gegebenen Terms.
> > Zum Zähler: Was passiert mit dem Zähler, wenn x
> "groß
> > wird"?
> > Du kannst den Zähler ja mal ausrechnen für x=1, x=5
> und
> > x=10.
> > Zum Nenner: Wie klein/wie groß kann der Nenner
> höchstens
> > werden?
> > Gruß Abakus
> >
>
> Das habe ich doch mit der Regel von l'Hospital getan und in
> meiner Frage beschrieben. Der Zähler geht gegen unendlich.
> Der Nenner gegen -1,84 oder sowas. Also kein gemeinsamer
> Grenzwert.
> Nun ist meine Frage, wenn mit der Regel von l'Hospital
> kein gemeinsamer Grenzwertvorhanden ist, ist dann:
> -Kein Grenzwert vorhanden
> -Die Regel von l'Hospital nicht anwendbar?
die regel ist nur bei grenzwerten der art [mm] \infty/\infty [/mm] bzw 0/0 zulässig. und das ist bei deinem bruch nur für x gegen 0 der fall, gegen unendlich ist die regel nicht anwendbar
>
> Wenn letzteres, weiß ich nicht, was ich nun tun sollte.
>
> Gruß und Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 Mi 12.01.2011 | | Autor: | Haiza |
> die regel ist nur bei grenzwerten der art [mm]\infty/\infty[/mm]
> bzw 0/0 zulässig. und das ist bei deinem bruch nur für x
> gegen 0 der fall, gegen unendlich ist die regel nicht
> anwendbar
Danke, das beantwortet meine Frage!
Gruß und trotzdem Danke an alle.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:16 Mo 10.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> > > > Such Dir mal eine Folge [mm](x_n)[/mm] mit [mm]x_n \to \infty[/mm] und
> > > > [mm]sin(2x_n)= (-1)^n[/mm]
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> Ehrlich gesagt, wüsste ich nicht wie ich dies anstellen
> sollte, bzw mir fällt keine ein. Und ganz ehrlich gesagt,
> weiß ich auch nicht wieso ich dies tun soll?
Nimm mal an, Du hättest eine solche Folge gefunden. Dann solltest Du Dir klar machen, dass
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{e^(^7^x^)-1}{sin(2x)} [/mm] $
nicht existiert.
Wie findest Du nun eine solche Folge ? Berechne mal alle x [mm] \in \IR [/mm] mit x>0 und
sin(2x)=1 oder sin(2x)=-1
Für z>0 gilt: $|sin(z)|=1$ [mm] \gdw [/mm] es ex. n [mm] \in \IN [/mm] mit $z= [mm] \bruch{2n-1}{2}* \pi$
[/mm]
Also: $|sin(2x)|=1$ [mm] \gdw [/mm] ????
FRED
>
> Gruß
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