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Hallo zusammen,
ich schreibe grade meine Masterarbeit im Bereich Stahlbau und muss einen Versuch vorbereiten. Dabei wird ein gelenkiger Rahmen, der unten befestigt ist, am oberen Ende mit einer Horizontalkraft ausgelenkt. Dabei entstehen verschiebungen in Horizontaler, und minimal auch Vertikaler Richtung.
In diesem Rahmen ist ein System eingespannt, das leider wie ein Hakenkreuz aussieht, aber benötigt wird um einen Probekörper in der Mitte des ganzen Versuches zu verdrehen. Ich muss analytisch die Schnittgrößen ermitteln und dafür brauch ich die genauen geometrischen Beziehungen, diese sind leider nicht trivial, und ich hänge schon mehrere Tage daran und komm einfach nicht weiter.
Weiss auch nicht ob es im richtigen Forum ist, aber ich vesuche es hier einfach mal. Hat nichts mit Stahlbau oder Ingenieurbau zu tun, die Frage lässt sich auf ein Ebenes Problem reduzieren, und ich hoffe das mir jemand helfen kann.
Im Prinzip muss ich am Ende wissen, wie sich die Winkel in der Mitte verändern, wenn man den oberen Riegel um einen Betrag x verschiebt.
Bestimmt scheint es zu sein, in einer Inventor Zeichnung gibt es eine Eindeutige Lösung.
Vielen Dank schonmal, und ich hoffe ich bin hier mit der Frage richtig.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Do 04.08.2016 | | Autor: | huddel |
> ich schreibe grade meine Masterarbeit im Bereich Stahlbau
> und muss einen Versuch vorbereiten. Dabei wird ein
> gelenkiger Rahmen, der unten befestigt ist, am oberen Ende
> mit einer Horizontalkraft ausgelenkt. Dabei entstehen
> verschiebungen in Horizontaler, und minimal auch Vertikaler
> Richtung.
> In diesem Rahmen ist ein System eingespannt, das leider
> wie ein Hakenkreuz aussieht, aber benötigt wird um einen
> Probekörper in der Mitte des ganzen Versuches zu
> verdrehen. Ich muss analytisch die Schnittgrößen
> ermitteln und dafür brauch ich die genauen geometrischen
> Beziehungen, diese sind leider nicht trivial, und ich
> hänge schon mehrere Tage daran und komm einfach nicht
> weiter.
> Weiss auch nicht ob es im richtigen Forum ist, aber ich
> vesuche es hier einfach mal. Hat nichts mit Stahlbau oder
> Ingenieurbau zu tun, die Frage lässt sich auf ein Ebenes
> Problem reduzieren, und ich hoffe das mir jemand helfen
> kann.
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> Im Prinzip muss ich am Ende wissen, wie sich die Winkel in
> der Mitte verändern, wenn man den oberen Riegel um einen
> Betrag x verschiebt.
> Bestimmt scheint es zu sein, in einer Inventor Zeichnung
> gibt es eine Eindeutige Lösung.
Es fehlen momentan noch ein paar Angaben und ich werde hier erst einmal einen sehr einfachen Fall bearbeiten. Dazu mache ich folgende Annahmen:
1.: der Rahmen ist gleichseitig, sprich ein Quadrat
2.: Das "Hakenkreuz" ist punktsymetrisch, sprich die beiden Achsen in der Mitte sind gleich lang sowie die 4 Arme an die Quadratsecken sind gleichlang lang (ich nehme nicht an, die Achsen in der Mitte gleich lang wie die Arme nach außen sind).
Diese beiden Annahmen vereinfachen die Rechnungen, sollten aber recht gut zu verallgemeinern sein. Wird jedoch deutlich mehr Rechenaufwand.
Das Zauberwort heißt wohl "Kosinussatz".
Ich werde versuchen dir eine Rechnung in den Dateianhang zu legen. Da ich diesen selten nutze, weiß ich noch nicht, ob das so funktioniert. Falls nicht nochmal bescheid geben.
Bei weiteren Fragen bitte bescheid geben :)
> Vielen Dank schonmal, und ich hoffe ich bin hier mit der
> Frage richtig.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Vielen Dank für die schnelle und hilfreiche Antwort.
Annahme 1 ist falsch. Der Rahmen ist leider ein Rechteck, mehr hoch als breit.
Annahme 2 ist Korrekt.
Jetzt wollte ich deine Rechnung/Zeichnung anpassen, aber stoße nun auf das Problem, dass die Diagonalen im ausgelenkten Zustand die Winkel Alpha und Beta nicht halbieren.
Daraus die Frage:
Wie berechne ich den Winkel der Diagonalen an einer Ecke in einem Parallelogramm(nicht gleichseitig)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:30 Fr 05.08.2016 | | Autor: | huddel |
Die Berechnung für [mm] $\alpha$ [/mm] bleibt gleich, bloß, dass du nun statt $a$ halt die höhe des Rechtecks eintragen musst.
Hab mal noch ein Bildchen gemalt, werd die Formeln aber hier reinschreiben
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Zauberwort heißt mal wieder Kosinussatz:
[mm] $h^2 [/mm] = [mm] a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot cos(\alpha)$
[/mm]
[mm] $c^2 [/mm] = [mm] a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot cos(\beta)$
[/mm]
[mm] $\left(\frac{h}{2}\right)^2 [/mm] = [mm] a^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2-2\cdot \frac{c}{2}\cdot a\cdot cos(\alpha_1)$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow arccos\left(\frac{a^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2-\left(\frac{h}{2}\right)^2}{a\cdot c}\right) [/mm] = [mm] \alpha_1$
[/mm]
[mm] $\alpha_2 [/mm] = [mm] \alpha [/mm] - [mm] \alpha_1$
[/mm]
[mm] $\left(\frac{c}{2}\right)^2 [/mm] = [mm] a^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2-2\cdot \frac{h}{2}\cdot a\cdot cos(\beta_1)$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow arccos\left(\frac{a^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2-\left(\frac{c}{2}\right)^2}{a\cdot h}\right) [/mm] = [mm] \beta_1$
[/mm]
[mm] $\beta_2 [/mm] = [mm] \beta [/mm] - [mm] \beta_1$
[/mm]
[mm] $\gamma [/mm] = [mm] 180^\circ [/mm] - [mm] \alpha_1 [/mm] - [mm] \beta_1$
[/mm]
[mm] $\delta [/mm] = [mm] 180^\circ [/mm] - [mm] \alpha_2 [/mm] - [mm] \beta_2 [/mm] = [mm] 180^\circ [/mm] - [mm] \gamma [/mm] = [mm] \alpha_1 [/mm] + [mm] \beta_1$
[/mm]
Du solltest dir noch kurz überlegen, warum die gerade $c$ die Gerade $h$ halbiert und umgekehrt, aber das ist recht offensichtlich.
Und du solltest alle Formeln noch einmal nachvollziehen, ich hafte nicht für Fehler ;)
Ich denke damit hast du alle notwendigen Maße gegeben, die du brauchst :)
LG
Huddel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 Do 04.08.2016 | | Autor: | huddel |
doppelpost... sorry
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